西南大学网络与继续教育《中学几何研究》作业及答案

《西南大学网络与继续教育《中学几何研究》作业及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、（0775）《中学几何研究》作业4一、填空题：1．欧氏几何的平行公理为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。2．几何轨迹的纯粹性是指　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。3．一个公理化系统需解决三个基本问题，而首要的是　　　　　　　　　　　　　　　。4．已知的三边长分别为6、7、9，则　　　　　　　　　。5．复数，则　　　　　　　　。6．图形经对称变换变为图形，其对称轴为，该变换可记为　　　　　　　　　　。7．设、、是三边、、上的点，则、、相交于一点的充要条件　　　　　　　　　　　　　　

2、　　　　　　　　　　　　　。8．到两定点距离的平方差为常量的点的轨迹是一条直线，该直线称为　　　　　　　　。9．求解一个作图题的基本步骤是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。二、解答下列各小题：（1）在圆内接四边形中，已知。求证：.　（2）作图题（只写作法）：已知，求作的外接圆。二、简述《几何原本》的不足之处。三、填空题：1．过平面上直线外一点，有且只有一条直线与已知直线相平行。2．轨迹上的点均满足条件。3．相容性问题。4．.5．10。6．.7．.8．等差幂线。9．分析、作法、证明、讨论。二、

3、解答下列各小题：（1）证明：而　（∵BC＝CD）（其中为圆的直径）∴.第（1）题图（2）作法：作的中垂线和的中垂线，与交于点，以为圆心，为半径作圆即为所求。第（2）题图三、略。一、填空题：1．希尔伯特在其巨著《几何基础》中，建立了完备化的公理系统，其基本元素是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。2．用公理化方法写成的第一部几何巨著是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。3．欧氏几何与罗氏几何的本质区别是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。4．直线与交于，则　　　　　　　　

4、　　　　　　。5．复数，则　　　　　　　　。6．图形绕逆时针旋转得图形，该变换可记为　　　　　　　　　　　　　　。7．凸四边形内接于圆的充要条件是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。8．与两定点、距离相等的点的轨迹是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。9．在中学平面几何中，常用的作图方法是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。二、解答下列各小题：（1）设为锐角三角形的外心，若分别交对边于三点，设的半径为，求证：。　（2）作图题（只写作法）：已知及外一点，过作的切线。三、简述尺规作图的作图

5、公理。一、填空题：1．点、线、面。2．《几何原本》。3．平行公理不同。4．.5．。6．.7．.8．线段的中垂线。9．交轨法和三角形奠基法。二、解答下列各小题：（1）证明：同理可得　，　如上三式相加得　所以　（2）作法：连接，以为直径作圆交于点、，则直线、为过点的两切线。第（2）题图三、略。一、填空题：1．对于一个公理化系统，其公理的选择应符合三个条件，即　　　　、　　　　　　和　　　　　　　　　　　　　　　。2．黎曼几何的平行公理为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。3．希尔伯特在其巨著《几何

6、基础》中，建立了完备化的公理系统，其五组基本公理是、　　　　　、　　　　　、　　　　　及　　　　　　　　　。4．已知的外接圆半径为，三边长分别为，则　　　　　　　　。5．复数，该复数的指数形式为　　　　　　　　　　　　　　　。6．将顺时针绕点旋转得，该变换可记为　　　　　　　　　　　。7．设、、是的边、、所在直线上的点，则、、共线的充要条件是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。8．轨迹命题证明的两面性包括　　　　　　　　　　　　和　　　　　　　　　　　　。9．人们常说的尺规作图不可能的三个古典问

7、题是　　　　　　　　　　　　　　　　　。二、解答下列各小题：（1）在△ABC内任取一点P，直线AP、BP、CP分别交BC、CA、AB于D、E、F.　求证：第（1）题图（2）作图题（只写作法）：用尺规求作三角形，已知。三、简述《几何原本》的伟大贡献。一、填空题：1．相容性、独立性、完备性。2．过平面上直线外一点，没有直线与已知直线相平行。3．关联公理、顺序公理、合同公理、平行公理、连续公理。4．.5．。6．.7．.8．完备性、纯粹性。9．倍立方问题、三等分任意角问题、化圆为方问题。二、解答下列各小题：（1

8、）证明：，，∴。第（1）题图（2）作法：①　任作直线，在其上取一点，作且；②　以为圆心，及为半径作圆弧，分别交于、两点；③　延长至，使，延长至，使；④延长和，交点为，完成。　三、略。一、填空题：1．公理化方法，一般由　　　　　　、　　　　　　　　　、　　　　　　　　　　　　及　　　　　　　　　　　　　　　四部分组成。2．罗氏几何的平行公理为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。3．已知的内切圆半径为，三边长分别为，则