（通用版）2018学高考数学二轮复习 练酷专题 课时跟踪检测（十）空间几何体的三视图、表面积与体积 理

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1、课时跟踪检测（十）空间几何体的三视图、表面积与体积1．(2017·福州模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是(　　)A．2　　　　　　　　　　　B．3C．4D．5解析：选C　由三视图知，该几何体是如图所示的四棱锥PABCD，易知四棱锥PABCD的四个侧面都是直角三角形，即此几何体各面中直角三角形的个数是4.2．(2017·沈阳模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积是(　　)A．36＋6B．36＋3C

2、．54D．27解析：选A　由三视图知，该几何体的直观图如图所示，故表面积为S＝2××(2＋4)×3＋2×3＋4×3＋3×2×＝36＋6.3.(2017·广州模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是(　　)10解析：选D　由题意可得该几何体可能为四棱锥，如图所示，其高为2，底面为正方形，面积为2×2＝4，因为该几何体的体积为×4×2＝，满足条件，所以俯视图可以为一个直角三角形．故选D.4．(2018届高三·惠州摸底)

3、某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为(　　)A．1B.C.D．2解析：选C　四棱锥的直观图如图所示，PC⊥平面ABCD，PC＝1，底面四边形ABCD为正方形且边长为1，故最长棱PA＝＝.5．(2017·陕西模拟)如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是(　　)A．4＋6πB．8＋6πC．4＋12πD．8＋12π解析：选B　该几何体为四棱锥与半个圆柱的上下组合体，其中半个圆柱的底面圆直径为4，母线长为3，四棱锥的底面是长为4，宽为3的矩形，高为2，所以组合

4、体的体积为V＝×π×22×3＋×4×3×2＝8＋6π.6．(2018届高三·皖南八校联考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)10A．12B．18C．24D．30解析：选C　由三视图知，该几何体是一个长方体的一半再截去一个三棱锥后得到的，该几何体的体积V＝×4×3×5－××4×3×(5－2)＝24.7．(2017·宝鸡模拟)已知A，B，C三点都在以O为球心的球面上，OA，OB，OC两两垂直，三棱锥OABC的体积为，则球O的表面积为(　　)A.B．16πC.D．32π解析：选B　设球O的半径为R，以

5、球心O为顶点的三棱锥三条侧棱两两垂直且都等于球的半径R，另外一个侧面是边长为R的等边三角形．因此根据三棱锥的体积公式得×R2·R＝，∴R＝2，∴球的表面积S＝4π×22＝16π.8．(2017·湖北五校联考)如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为(　　)A.πB．27πC．27πD.π10解析：选B　由三视图可知，该几何体是由一个正方体切割成的一个四棱锥，则该几何体的外接球的半径为＝，从而得其表面积为4π×2＝27π.9．(2018届高三·广州五校联考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

6、(　　)A.＋1B.C.＋1D.＋1解析：选C　由三视图可知该几何体是一个圆柱和半个圆锥的组合体，故其表面积为π＋1＋2π×2＋π＝＋1.10．(2017·昆明模拟)某几何体的三视图如图所示，若这个几何体的顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是(　　)A．2πB．4πC．5πD．20π解析：选C　由三视图知，该几何体为三棱锥，且其中边长为1的侧棱与底面垂直，底面为底边长为2的等腰直角三角形，所以可以将该三棱锥补形为长、宽、高分别为，，1的长方体，所以该几何体的外接球O的半径R＝＝，所以球O的表面积S＝4πR2＝5

7、π.11．(2017·合肥模拟)一个几何体的三视图如图所示(其中正视图的弧线为四分之一圆周)，则该几何体的表面积为(　　)10A．72＋6πB．72＋4πC．48＋6πD．48＋4π解析：选A　由三视图知，该几何体由一个正方体的部分与一个圆柱的部分组合而成(如图所示)，其表面积为16×2＋(16－4＋π)×2＋4×(2＋2＋π)＝72＋6π.12．(2017·福州模拟)已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为R，AB＝AC＝BC＝2，则球O的表面积为(　　)A.πB．16πC.

8、πD．64π解析：选D　设△ABC外接圆的圆心为O1，半径为r，因为AB＝AC＝BC＝2，所以△ABC为正三角形，其外接圆的半径r＝＝2，所以OO1⊥平面ABC，所以OA2＝OO＋r2，所以R2＝2＋22，解得R2＝16，所以球O的表面积为4πR2＝64π.13．(2017·青岛模拟)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且＝