2019-2020年高考数学二轮复习练酷专题课时跟踪检测十空间几何体的三视图表面积与体积理

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1、2019-2020年高考数学二轮复习练酷专题课时跟踪检测十空间几何体的三视图表面积与体积理1．(xx·福州模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是(　　)A．2　　　　　　　　　　　B．3C．4D．5解析：选C　由三视图知，该几何体是如图所示的四棱锥PABCD，易知四棱锥PABCD的四个侧面都是直角三角形，即此几何体各面中直角三角形的个数是4.2．(xx·沈阳模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积是(　　)A．36＋6B．36＋3C．54D．27解析：选A

2、　由三视图知，该几何体的直观图如图所示，故表面积为S＝2××(2＋4)×3＋2×3＋4×3＋3×2×＝36＋6.3.(xx·广州模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是(　　)解析：选D　由题意可得该几何体可能为四棱锥，如图所示，其高为2，底面为正方形，面积为2×2＝4，因为该几何体的体积为×4×2＝，满足条件，所以俯视图可以为一个直角三角形．故选D.4．(xx届高三·惠州摸底)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为(　　)A．1B.C.D．2解析：选C　四棱

3、锥的直观图如图所示，PC⊥平面ABCD，PC＝1，底面四边形ABCD为正方形且边长为1，故最长棱PA＝＝.5．(xx·陕西模拟)如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是(　　)A．4＋6πB．8＋6πC．4＋12πD．8＋12π解析：选B　该几何体为四棱锥与半个圆柱的上下组合体，其中半个圆柱的底面圆直径为4，母线长为3，四棱锥的底面是长为4，宽为3的矩形，高为2，所以组合体的体积为V＝×π×22×3＋×4×3×2＝8＋6π.6．(xx届高三·皖南八校联考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A．12B．1

4、8C．24D．30解析：选C　由三视图知，该几何体是一个长方体的一半再截去一个三棱锥后得到的，该几何体的体积V＝×4×3×5－××4×3×(5－2)＝24.7．(xx·宝鸡模拟)已知A，B，C三点都在以O为球心的球面上，OA，OB，OC两两垂直，三棱锥OABC的体积为，则球O的表面积为(　　)A.B．16πC.D．32π解析：选B　设球O的半径为R，以球心O为顶点的三棱锥三条侧棱两两垂直且都等于球的半径R，另外一个侧面是边长为R的等边三角形．因此根据三棱锥的体积公式得×R2·R＝，∴R＝2，∴球的表面积S＝4π×22＝16π.8．(xx·湖北五校联考)如图为某几何体的

5、三视图，则该几何体的外接球的表面积为(　　)A.πB．27πC．27πD.π解析：选B　由三视图可知，该几何体是由一个正方体切割成的一个四棱锥，则该几何体的外接球的半径为＝，从而得其表面积为4π×2＝27π.9．(xx届高三·广州五校联考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)A.＋1B.C.＋1D.＋1解析：选C　由三视图可知该几何体是一个圆柱和半个圆锥的组合体，故其表面积为π＋1＋2π×2＋π＝＋1.10．(xx·昆明模拟)某几何体的三视图如图所示，若这个几何体的顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是(　　)A．2πB．4πC．5πD．20π解析：

6、选C　由三视图知，该几何体为三棱锥，且其中边长为1的侧棱与底面垂直，底面为底边长为2的等腰直角三角形，所以可以将该三棱锥补形为长、宽、高分别为，，1的长方体，所以该几何体的外接球O的半径R＝＝，所以球O的表面积S＝4πR2＝5π.11．(xx·合肥模拟)一个几何体的三视图如图所示(其中正视图的弧线为四分之一圆周)，则该几何体的表面积为(　　)A．72＋6πB．72＋4πC．48＋6πD．48＋4π解析：选A　由三视图知，该几何体由一个正方体的部分与一个圆柱的部分组合而成(如图所示)，其表面积为16×2＋(16－4＋π)×2＋4×(2＋2＋π)＝72＋6π.12．(xx

7、·福州模拟)已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为R，AB＝AC＝BC＝2，则球O的表面积为(　　)A.πB．16πC.πD．64π解析：选D　设△ABC外接圆的圆心为O1，半径为r，因为AB＝AC＝BC＝2，所以△ABC为正三角形，其外接圆的半径r＝＝2，所以OO1⊥平面ABC，所以OA2＝OO＋r2，所以R2＝2＋22，解得R2＝16，所以球O的表面积为4πR2＝64π.13．(xx·青岛模拟)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且＝，则的值是________．