四川省成都市龙泉中学2018届高三上学期12月月考数学试题（文）解析版

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1、四川省成都市龙泉中学2018届高三上学期12月月考数学试题（文）一、选择题1.设集合，则（）A.B.C.D.2.已知（为虚数单位），则在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若向量，，则与的夹角等于（）A.B.C.D.4.在区间[﹣1，3]内任取一个实数x满足log2（x﹣1）＞0的概率是（　）A.B.C.D.5.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为(　　)A.1B.C.D.26.锐角中，内角，，的对边分别为，，，且满足，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.7.已知，是两条不同的直线，，是两个不同

2、的平面，有以下几个命题，其中正确的个数是（）①若，，，则；②若，，，则12③若，，，则；④若，，，则⑤若，，，则A.1B.2C.3D.48.已知如图所示的程序框图的输入值，则输出值的取值范围是（）A.B.C.D.9.已知一只蚂蚁在边长分别为5,12,13的三角形的边上随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为（）A.B.C.D.10.给出下列四个命题：①回归直线恒过样本中心点；②“”是“”的必要不充分条件；③“，使得”的否定是“对，均有”；④“命题”为真命题，则“命题”也是真命题．其中真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.311.定义一种

3、运算，若，当有5个不同的零点时，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12.设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”12．已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．设，数列的通项公式为，则（）A.5B.6C.7D.8二．填空题13.已知函数则__________．14.圆心在直线2x﹣y﹣7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，﹣4）、B（0，﹣2），则圆C的方程为___________．15.若抛物线的焦点在直线上，则的准线方程为____.16.已知两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体

4、的体积相等.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如下图将底面直径皆为，高皆为的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上.以平行于平面的平面于距平面任意高处可横截得到及两截面，可以证明总成立.则短轴长为，长轴为的椭球体的体积为__________．三、解答题17.等差数列中，公差，，（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）记为数列前项的和，其中，，若，求的最小值．18.如图，在四棱锥中，侧面底面，底面是平行四边形，，，，为的中点，点在线段上．12（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当三棱锥的体积等于四棱锥体积的时，求的值．19.随着医院对看病挂号的改革，网上预约成为了当前最热

5、门的就诊方式，这解决了看病期间病人插队以及医生先治疗熟悉病人等诸多问题；某医院研究人员对其所在地区年龄在10～60岁间的位市民对网上预约挂号的了解情况作出调查，并将被调查的人员的年龄情况绘制成频率分布直方图，如下图所示．（Ⅰ）若被调查的人员年龄在20～30岁间的市民有300人，求被调查人员的年龄在40岁以上（含40岁）的市民人数；（Ⅱ）若按分层抽样的方法从年龄在以内及以内的市民中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行调研，求抽取的2人中，至多1人年龄在内的概率.20.已知椭圆的离心率为，点(2，)在C上．(1)求C的方程；(2)直线l不经过原点O且不

6、平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M12，证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．21.已知函数f(x)＝sinx，g(x)＝mx－(m为实数).(1)求曲线y＝f(x)在点处的切线方程；(2)求函数g(x)的单调递减区间；(3)若m＝1，证明：当x＞0时，f(x)＜g(x)＋.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；12（Ⅱ）若直线交曲线于两点，求.23.选修4-5：不等式选讲已知函数（）．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若为的最小值，且（，），

7、求的最小值.【参考答案】一、选择题1.【答案】C【解析】,,故选C.2.【答案】C123.【答案】B【解析】,，则，，则，则，即与的夹角为，故选B.4.【答案】A【解析】由，解得，由几何概型概率公式可得满足条件的概率是，故选A.5.【答案】C【解析】四棱锥的直观图如图所示：由三视图可知，平面，是四棱锥最长的棱，，故选C.6.【答案】A【解析】，由正弦定理可得，，化为，由余弦定理可得，为锐角，可得，由正弦定理可得，可得12，，可得，，可得，故选A.7.【答案】B【解析】对于①，则没有公共点，则或异面，故①错误；对于②若，，，则或者，故②错误；对于③若若，，

8、，则成角，故③正确；对于④若，则的位置关系没法确定，故④错误；对于⑤若，则位置关