材料力学学习指导与练习

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1、材料力学学习指导与练习第二章2.1预备知识一、基本概念1、轴向拉伸与压缩承受拉伸或压缩杆件的外力作用线与杆轴线重合，杆件沿杆轴线方向伸长或缩短，这种变形形式称为轴向拉伸或轴向压缩。2、轴力和轴力图轴向拉压杆的内力称为轴力，用符号FN表示。当FN的方向与截面外向法线方向一致时，规定为正，反之为负。求轴力时仍然采用截面法。求内力时，一般将所求截面的内力假设为正的数值，这一方法称为“设正法”。如果结果为正，则说明假设正确，是拉力；如是负值，则说明假设错误，是压力。设正法在以后求其他内力时还要到。为了形象的表明各

2、截面轴力的变化情况，通常将其绘成“轴力图”。作法是：以杆的左端为坐标原点，取χ轴为横坐标轴，称为基线，其值代表截面位置，取FN轴为纵坐标轴，其值代表对应截面的轴力值，正值绘在基线上方，负值绘在基线下方。3、横截面上的应力根据圣维南(Saint-Venant)原理，在离杆一定距离之外，横截面上各点的变形是均匀的，各点的应力也是均匀的，并垂直于横截面，即为正应力，设杆的横截面面积为A，则有正应力的符号规则：拉应力为正，压应力为负。4、斜截面上的应力与横截面成角的任一斜截面上，通常有正应力和切应力存在，它们与横

3、截面正应力的关系为：角的符号规则：杆轴线x轴逆时针转到截面的外法线时，为正值；反之为负。切应力的符号规则：截面外法线顺时针转发900后，其方向和切应力相同时，该切应力为正值；反之为负值。当=00时，正应力最大，即横截面上的正应力是所有截面上正应力中的最大值。当=±450时，切应力达到极值。5、轴向拉伸与压缩时的变形计算与虎克定律（1）等直杆受轴向拉力F作用，杆的原长为l，面积为A，变形后杆长由l变为l+l，则杆的轴向伸长为用内力表示为上式为杆件拉伸（压缩）时的虎克定律。式中的E称为材料的拉伸（压缩）弹性模

4、量，EA称为抗拉（压）刚度。用应力与应变表示的虎克定律为（2）在弹性范围内，杆件的横向应变ε·和轴向应变ε有如下的关系；式中的μ称为泊松（Poisson）比（横向变形系数）。6、材料在拉伸和压缩时的力学性质6.1低碳钢在拉伸时的力学性质：（1）低碳钢应力-应变曲线分为四个阶段：弹性阶段，屈服阶段，强化阶段和局部变形阶段。（2）低碳钢在拉伸时的三个现象：屈服（或流动）现象，颈缩现象和冷作硬化现象。（3）低碳钢在拉伸时的特点（图2—1）：a.比例极限σp：应力应变成比例的最大应力。b.弹性极限σe：材料只产生

5、弹性变形的最大应力。c.屈服极限σs：屈服阶段相应的应力。d.强度极限σb：材料能承受的最大应力。（4）低碳钢在拉伸时的两个塑性指标：延伸率δδ=100%工程上通常将δ5%的材料称为塑性材料，将δ5％的材料称为脆性材料。断面收缩率=100%6.2工程中对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以产生0.2%残余应变时所对应的应力值作为屈服极限，以0。2表示，称为名义屈服极限。6.3灰铸铁是典型的脆性材料，其拉伸强度极限较低。6.4材料在压缩时的力学性质：（1）低碳钢压缩时弹性模量E和屈服极限σS与拉伸时相同，不

6、存在抗压强度极限。（2）灰铸铁压缩强度极限比拉伸强度极限高得多，是良好的耐压、减震材料。6.5破坏应力：塑性材料以屈服极限σS（或σ0.2）为其破坏应力；脆性材料以强度极限σb为其破坏应力。7、强度条件和安全系数材料丧失工作能力时的应力，称为危险应力，设以σ0表示。对于塑性材料，对于脆性材料，为了保证构件有足够的强度，它在荷载作用下所引起的应力（称为工作应力）的最大值应低于危险应力，考虑到在设计计算时的一些近似因素，如（1）荷载值的确定是近似的；（2）计算简图不能精确地符合实际构件的工作情况；（3）实际材

7、料的均匀性不能完全符合计算时所作的理想均匀假设；（4）公式和理论都是在一定的假设上建立起来的，所以有一定的近似性；（5）结构在使用过程中偶而会遇到超载的情况，即受到的荷载超过设计时所规定的标准荷载。所以，为了安全起见，应把危险应力打一折扣，即除以一个大于1的系数，以n表示，称为安全因数，所得结果称为许应力，即(2—14）对于塑性材料，应为（2—15）对于脆性材料，应为（2—16）式中ns和nbc分别为塑性材料和脆性材料的安全因数。8、简单拉压超静定问题超静定结构的特点是结构存在多余约束，未知力的数目比能列

8、的平衡方程数目要多，仅仅根据平衡条件不能求出全部未知力，必须根据变形和物理条件列出与多余约束数相同的补充方程；这类问题称之超静定问题。多余约束数目，称之为超静定次数。多余约束对保证结构的平衡和几何不变性并不是必不可少的，但对满足结构强度和刚度的要求又是必须的，从这层意义上讲，不是多余的。求解超静定问题的步骤：(1)根据约束性质，正确分析约束力，确定超静定次数(2)列出全部独立的平衡方程(3)解除多余约束，使结构变为静定的，根据