材料力学习指导与练习册

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1、材料力学学习指导与练习第二章2.1预备知识一、基本概念1、轴向拉伸与压缩承受拉伸或压缩杆件的外力作用线与杆轴线重合，杆件沿杆轴线方向伸长或缩短，这种变形形式称为轴向拉伸或轴向压缩。2、轴力和轴力图轴向拉压杆的内力称为轴力，用符号Fn表示。当Fn的方向•截面外向法线方向一致吋,规定为」E,反Z为负。求轴力时仍然采用截面法。求内力时，一•般将所求截面的内力假设为正的数值，这一方法称为“设正法”。如果结果为正，则说明假设正确，是拉力；如是负值，则说明假设错误，是压力。设正法在以后求其他内力时还要到。为了形象的表明各截血轴力的变化情况，通常将其绘成“轴力图”。作

2、法是：以杆的左端为处标原点，取x轴为横处标轴，称为基线，其值代表截面位置，取Fn轴为纵处标轴，其值代表对应截面的轴力值，止值绘在基线上方，负值绘在基线下方。3、横截面上的应力根据圣维南(Saint-Venant)原理，在离杆一定距离之外，横截面上各点的变形是均匀的，各点的应力也是均匀的，并垂直于横截面，即为正应力，设杆的横截面面积为A,则有Na=——A正应力的符号规则：拉应力为正，压应力为负。4、斜截面上的应力为横截面成Q角的任一斜截面上，通常有正应力和切应力存在，它们与横截面止应力b的关系为：J=-(1+COS267)Vj=—sin2a2Q角的符号规则

3、：杆轴线x轴逆时针转到a截面的外法线时，Q为正值；反之为负。切应力的符号规则：截而外法线顺吋针转发90°示，其方向和切应力相同时，该切应力为正值；反之为负值。当q=0°吋，正应力最大，即横截面上的正应力是所有截面上正应力中的最大值。当«=±45°时，切应力达到极值。5、轴向拉伸与压缩时的变形计算与虎克定律(1)等在杆受轴向拉力F作用，杆的原长为/，血积为A,变形后杆长由/变为3,则杆的轴向伸长为EA用内力表示为△4EA上式为杆件拉伸（压缩）时的虎克定律。式屮的E称为材料的拉伸（压缩）弹性模量，EA称为抗拉（压）刚度。用应力与应变表示的虎克定律为a=Ee（

4、2）在弹性范围内，杆件的横向应变厂和轴向应变£有如下的关系；£=式小的口称为泊松（Poisson）比（横向变形系数）。6、材料在拉伸和压缩时的力学性质6」低碳钢在拉伸时的力学性质：（1）低碳钢应力■应变曲线分为四个阶段：弹性阶段，屈服阶段，强化阶段和局部变形阶段。（2）低碳钢在拉仲时的三个现象：屈服（或流动）现象，颈缩现象和冷作硬化现象。（3）低碳钢在拉伸吋的特点（图2—1）：a.比例极限。p：应力应变成比例的最大应力。b.弹性极限。e：材料只产牛弹性变形的最人应力。c.屈服极限os：屈服阶段相应的应力。<1.强度极限材料能承受的最大应力。（4）低碳钢在

5、拉伸时的两个鴉性指标：延伸率§cL-I6=J—xlOO%工程上通常将§>5%的材料称为塑性材料，将§〈5%的材料称为脆性材料。断血收缩率py/=A~Alx100%A6.2工程中对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以产生0.2%残余应变吋所对应的应力值作为屈服极限，以CTo.2表示，称为名义丿用服极限。6.3灰铸铁是典型的脆性材料，其拉伸强度极限较低。6.4材料在压缩时的力学性质：（1）低碳钢压缩时弹性模量E和屈服极限％与拉伸时相同，不存在抗压强度极限。（2）灰铸铁压缩强度极限比拉伸强度极限高得多，是良好的耐压、减震材料。6.5破坏应力：塑性材料以屈服极限

6、os（或0.2）为其破坏应力；脆性材料以强度极限Ob为其破坏应力。7、强度条件和安全系数材料丧失工作能力时的应力，称为危险应力，设以o°表示。对于塑性材料，（7°=对于脆性材料，

7、即受到的荷载超过设计时所规定的标准荷载。所以，为了安全起见，应把危险应力打一折扣，即除以一个人于1的系数，以n表示,o称为安全因数，所得结果称为许应力，即同=——(2-14)n对于塑性材料，应为1^]=—(2—15)对于脆性材料，应为[

8、对保证结构的平衡和几何不变性并不是必不可少的，但对满足结构强度和刚度的要求又是必