材料力学学习指导北航

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1、第一章绪论1.1内容提要1．材料力学的任务组成机械与结构的零部件统称为构件。构件的承载能力包括强度（抵抗破坏的能力）、刚度（抵抗变形的能力）和稳定性（保持原有平衡形式的能力）。材料力学是固体力学的一个分支，主要任务是研究构件在外力作用下的变形、受力与破坏规律。构件的合理设计（既安全又经济的设计）提供有关强度、刚度与稳定性分析的理论和方法。2．研究对象与基本假设构件按几何特征可分为杆（一个方向的尺寸远大于其他两个方向的尺寸）、板壳（一个方向的尺寸远小于其他两个方向的尺寸）和体（三个方向的尺寸同量级）。材料力学的主要研究对象是杆和简单杆系，也研究某些形状与受力简单的板与壳。材料力

2、学研究的构件是变形固体，为了便于理论分析，通常对其性质作了如下基本假设：连续性、均匀性和各向同性假设。承载固体的变形可分为弹性变形（外力不超过一定值时，卸去外力后能恢复原有形状和尺寸）和塑性变形（卸去外力后，变形只能部分恢复而残留下一部分不能消失的变形）。3．杆件变形的基本形式杆件的基本变形有拉伸与压缩、扭转及弯曲，具有这样变形特征的杆件分别被称作杆、轴和梁。杆件还有一种基本变形是横向剪切变形，通常在横力弯曲中与弯曲变形耦合，并且通常被忽略。杆件其他复杂变形都可以看成上面几种变形的组合。4．外力、内力与截面法对于研究的对象（构件），其他构件和物体作用于其上的力均为外力，它包括

3、载荷与约束力。由于外力作用，构件内部相连两部分之间的作用力称为内力。截面法是求内力的基本方法。该方法可由“截、取、代、平”四个字概括。截——用假想截面把构件分成两部分；取——取其中一部分进行研究（可任意选取，为减少计算量，通常取受力情况简单的部分）；代——弃取的部分用相应内力替代；平——用平衡方程求解。（参见例1.1）注意内力是相互作用力，截面法将它转化为外力进行计算。对于材料力学所研究的杆状构件，设某截面x轴沿杆轴，y、z轴在截面内，截面上内力合力主矢有三个分量F（沿杆的轴线x轴）、F和F（分别沿y、z轴），Nsysz三个主力偶矩矢分量M（垂直于截面）、M和M。习惯上将这六

4、个内力合力分量统xyz称为内力。F对应于轴向拉压变形，称为轴力；F和F对应于横向剪切变形，称为Nsysz剪力；M（通常用T表示）对应于扭转变形，称为扭矩；M和M对应于弯曲变形，xyz称为弯矩。注意内力是物体内部两部分的相互作用力，采用截面法计算时，是将它转化为外力计算。如例1.1a和b都可以用来计算A点的内力。15．变形固体的平衡一般地说，刚体静力学中力系的等效变换用于变形固体静力学问题会改变变形体内力，不能随意应用。另一方面，选取研究对象后，根据刚化公理无论是变形固体的整体，还是由截面法截取的部分包括任意微体，均处于平衡状态，刚体静力学的全部理论和方法适用。见例1.1和1.

5、26．应力、应变和胡克定律（1）截面内某点的内力集度称为应力。应力是一个矢量，沿截面法向的分量称为正应力，用σ表示，沿截面切向的分量称为切应力，用τ表示。应力的单位为Pa（帕），21Pa=1Nm，其中N（牛顿）和m（米）分别为；力和长度的基本单位。应力的常6用单位为MPa（兆帕），1MPa=10Pa。（2）固体内某一点处某一方向的微线段，在变形后的长度改变量和原长度之比，称为线应变，用ε表示。（3）固体内某一点处两个互相垂直方向的微线段在变形后所夹直角的改变量称为切应变，用γ表示。（4）胡克定律当正应力不超过材料的比例极限时，正应力σ与正应变ε成正比，即σ=Eε其中E称为弹性

6、模量。（5）剪切胡克定律当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应力τ与正应变γ成正比，即τ=Gγ其中G称为弹性模量。（6）切应力互等定理在微体两互垂面上，垂直两个面交线的切应力数值相等，方向则均指向或离开该交线。2第二章轴向拉压应力与材料的力学性能2.1内容提要1．轴向拉压外力或外力合力沿杆轴线，杆的变形特征为轴向伸长或缩短。2．轴力的符号、轴力图、拉压杆与圣维南原理拉压杆唯一的内力分量为轴力，用F表示，规定拉了为正，压力为负。（参见1.1N－4，内力是相互作用力，截面法将它转化为外力进行计算，在截开的两部分上转化成的外力指向相反，但根据此定义所计算的内力符号相同）表示轴力沿

7、杆轴变化情况的图线称为轴力图，作图时以平行于杆轴的坐标表示横截面位置，以垂直于杆轴的另一坐标表示轴力。当作用外力沿横截面非均匀分布但合力沿杆的轴线时，根据圣维南原理，距非均匀分布外力一定距离（通常杆横向尺寸的1～2倍距离）之外，横截面上的应力可看作均FN匀分布。拉沿杆横截面各点仅存在正应力σ，σ=，其中，A是横截面面积，并A规定拉应力为正，压应力为负。与横截面成α角的任意斜截面上，通常既存在正应力σ又存在切应力τ。它们与αα21横截面正应力σ的关系为σ=σαcos，τ=σαsin2αα23．材料在拉伸和