(四)一元函数积分学及应用

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1、中国知名教育品牌考试辅导专业机构（四）一元函数积分学及应用一、填空题1．设，则_______________________．２．设，则______________________________．３．_____________________________．４．_______________________．５．______________________．６．________________________．７．_____________________________________．８．_____________________________．9．函数在上的平均值

2、为__________________．10．曲线(摆线)与轴所围成平面图形的面积是_________．11．设的一个原函数为，则_________________．12．设，则____________________________．13．设,则__________________________．14．设函数在上连续可微,,则______________________.中国知名教育品牌考试辅导专业机构二、选择题１．下列四个诊断中不正确的有（　　）(1)(2)(3)(4)若,则(A)1个(B)2个(C)３个(D)４个２．下列说法正确的是（　）(A)计算时，可作变换(B)计

3、算时，可作变换(C)(D)设连续，则与变量、有关３．设，则等于（　　）(A)(B)(C)(D)４．设连续，则等于　（　　）(A)(B)(C)(D)５．设，则当时，是的　（　　）中国知名教育品牌考试辅导专业机构(A)等价无穷小(B)同阶但非等价无穷小(C)高阶无穷小(D)低阶无穷小６．设具有连续导数，且当时，与是同阶无穷小，则等于（　　）(A)(B)(C)(D)７．定积分（　　）(A)为正数(B)为负数(C)恒为零(D)不是常数８．函数在上可导的充分条件是（　）(A)在上有界(B)在上连续(C)在上有定义(D)在上仅有有限个间断点９．由曲线与轴围成平面图形的面积为（　　）(A)

4、(B)(C)(D)10．设，其中为连续函数，则（　　）(A)(B)(C)(D)11．曲线所围成平面图形的面积　　　　　　　　　（　　　）(A)　　(B)(C)　(D)12．设，且在上连续，则在上（　　　）中国知名教育品牌考试辅导专业机构(A)(B)必存在点，使(C)必存在唯一的点，使(D)不一定存在点，使13．两曲线）相交于点，且，它们所围成的图形绕轴旋转一周所得旋转体体积为　　　　　　　　　　　（　　　）(A)　　　　　　(B)(C)　(D)14．由曲边梯形绕轴旋转一周所得旋转体体积为（　　　）（Ａ）　　　　　　　　　　　（Ｂ）（Ｃ）　　　　　　　　　　（Ｄ）三、解答题１．

5、设在处连续，且，令，求．２．设连续，且令，求．中国知名教育品牌考试辅导专业机构３．设函数，求函数当的表达式．４．设为连续的偶函数，为的原函数，且，求．５．设，求．中国知名教育品牌考试辅导专业机构６．设，求．７．设，求．８．设，求．中国知名教育品牌考试辅导专业机构９．已知连续，且，求在上的最大值和最小值．四、证明题1．证明方程存在唯一的根．2．若函数在上单调减少，证明对于任意的，都有．中国知名教育品牌考试辅导专业机构3．设函数在上连续，在内存在二阶导数，且，证明：（1）存在，使；（2）存在，使．4．函数在内连续，且，证明：（1）若为偶函数，则也是偶函数；（2）若为单调不增，则单

6、调不减．中国知名教育品牌考试辅导专业机构5．设在上连续，为偶函数，满足其中A为常数，（1）证明：；（2）利用（1）的结论，计算．6．设在区间上是非负连续函数。（1）试证存在，使得在区间上以为高的矩形面积等于在区间上以为曲边的曲边梯形面积；（2）又设在内可导，且，证明（1）中的是唯一的．