安徽省六安市第一中学2018届高三上学期第二次月考数学试题（文）解析版

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1、安徽省六安市第一中学2018届高三上学期第二次月考数学试题（文）第Ⅰ卷一、选择题1.复数的共轭复数是（）A.B.C.D.2.若，且，则角的终边位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（）A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位4.（）A.B.-1C.D.15.在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为（）A.B.C.D.6.已知，则（）A.9B.3C.1D.27.已知函数，其中，

2、若的值域是，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8.若，，且，则的值是（）A.B.C.或D.或9.某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）13A.B.C.D.10.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（）A.B.C.D.11.在矩形中，，，为矩形内一点，且，若，则的最大值为（）A.1B.C.D.12.若，实数满足方程组则（）A.0B.0.5C.1.5D.1第Ⅱ卷二、填空题13.在中，，且的面积为，

3、则__________．14.2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于__________．1315.如图，是边长为4的正方形，动点在以为直径的圆弧上，则的取值范围是__________．16.如图，在平面斜坐标系中，，斜坐标定义：如果（其中，分别是轴，轴的单位向量），则叫做的斜坐标.（1）已知得斜坐标为，

4、则__________．（2）在此坐标系内，已知，动点满足，则的轨迹方程是__________．三、解答题17.设的内角所对边的长分别为，且有.（1）求角的大小；（2）若，为的中点，求的长.18.在中，.13（1）求的值；（2）若，求在方向上的投影.19.已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.（1）求和的值.（2）若，求的值.20.已知函数.若的最小正周期为.（1）求的单调递增区间；（2）在中，角的对边分别是满足，求函数的取值范围.21.如图，在直角坐标系中，点是单位圆上的动点

5、，过点作轴的垂线与射线交于点，与轴交于点，记，且.13（1）若，求.（2）求面积的最大值.22.已知函数.（1）若函数的最大值为6，求常数的值；（2）若函数有两个零点和，求的取值范围，并求和的值；（3）在（1）的条件下，若，讨论函数的零点个数.【参考答案】第Ⅰ卷一、选择题131.【答案】C【解析】,∴复数的共轭复数是故选：C2.【答案】B【解析】∵sinα＞0，则角α的终边位于一二象限或y轴的非负半轴，∵由tanα＜0，∴角α的终边位于二四象限，∴角α的终边位于第二象限．故选择B．3.【答案】A【解

6、析】若对恒成立，则为函数的函数的最值，即2×+φ=kπ+，k∈Z，则φ=kπ+，k∈Z，又f（）＞f（π），sin（π+φ）=﹣sinφ＞sin（2π+φ）=sinφ，sinφ＜0．令k=﹣1，此时φ=﹣，满足条件sinφ＜0，令2x﹣∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，解得：x∈[kπ+，kπ+]（k∈Z）．则f（x）的单调递增区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z）．故选C．4.【答案】D【解析】，故选：D.5.【答案】C136.【答案】C【解析】,可得，即，又解得，，.故选B.7.【答案】D【解析】∵

7、的值域是，∴由函数的图象和性质可知≤≤，可解得a∈．故选：D．8.【答案】A【解析】∵，∴，又0＜＜，∴2α∈（，π），即α∈（，），∴β﹣α∈（，），∴cos2α=﹣=﹣；又，∴β﹣α∈（，π），∴cos（β﹣α）=﹣=﹣，∴cos（α+β）=cos[2α+（β﹣α）]=cos2αcos（β﹣α）﹣sin2αsin（β﹣α）=﹣×（﹣）﹣×=．又α∈（，），，∴（α+β）∈（，2π），∴α+β=，故选：A．9.【答案】A【解析】利用余弦定理求出正方形面积；利用三角形知识得出四个等腰三角形面积；故八

8、边形面积13.故本题正确答案为A.10.【答案】C【解析】若对恒成立，则为函数的函数的最值，即2×+φ=kπ+，k∈Z，则φ=kπ+，k∈Z，又f（）＞f（π），sin（π+φ）=﹣sinφ＞sin（2π+φ）=sinφ，sinφ＜0．令k=﹣1，此时φ=﹣，满足条件sinφ＜0，令2x﹣∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，解得：x∈[kπ+，kπ+]（k∈Z）．则f（x）的单调递增区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z）．故选C．11.【答案】C【解析】如图，设∠PAE=θ