ch9统计决策-案例3 怎样买旧车？

《ch9统计决策-案例3 怎样买旧车？》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、案例3怎样买旧车？袁卫摘自《趣味统计案例（十二）》.《北京统计》1998（12）我们知道，国外的旧车市场很多。出国留学或访问的人有时花很少的钱就可以买一辆相当不错的车，开上几年也没问题。但运气不好时，开不了几天就这儿坏那儿坏的，修车的钱是买车钱的好几倍，经常出毛病带来的烦恼就更别提了。为了帮助买旧车的人了解各种旧车的质量和性能，国外出版一种专门介绍各品牌旧车以及各年代不同车型各主要部件质量数据的旧车杂志。比如有个买主想买某种型号的旧车，他从旧车杂志上可发现这种旧车平均有30%的传动装置有质量问题。除了从旧车

2、杂志上寻找有关旧车质量的信息外，在旧车市场上买旧车时还需要有懂车的内行来帮忙。比如可以找会修车的朋友帮助开一开，检查各主要部件的质量。因为旧车杂志上给出的是某种车辆质量的平均信息，就要买的某一辆来讲可能是好的传动装置，也可能会有问题。比较常见的方法是花一点钱请个汽车修理工帮助开几圈，请他帮助判断一下传动装置和其他部件的质量。当然，尽管汽车修理工很有经验，也难免有判断不准的时候。假定从过去的记录知道某个修理工对于传动装置有间题的车，其中90%他可以判断出有问题，另有10%他发现不了其中的问题。对于传动装置没问

3、题的车，他的判断也差不多同样出色，其中80%的车他会判断没问题，另外的20%他会认为有问题，即发生判断的错误。根据这些已知信息请你帮助买主计算如下的问题：1、若买主不雇用修理工，他买到一辆传动装置有问题的车的概率是多少?2、若买主花钱雇修理工帮他挑选和判断，当修理工说该车“传动装置有问题”时该车传动装置真有问题的概率是多少?3、当修理工说该车“传动装置没问题”时而该车传动装置真有问题的概率是多少?对于第1问，回答是简单的，即有30%的可能性买到一辆有传动装置间题的旧车。我们在这里只利用旧车杂志的信息。第2问

4、和第3问是贝叶斯估计或者利用贝叶斯公式进行决策的问题。我们知道，贝叶斯公式是个条件概率的公式，即其中称为事件的后验概率，即在已知事件发生条件下事件发生的概率；是事件的先验概率；称为样本信息，即在发生条件下事件的概率。对于第2问，我们不妨令：=实际有问题，=实际没问题=修理工判断“有问题”，=修理工判断“没问题”则可将贝叶斯公式改写成：3根据已知条件，计算式中各项的概率分别为：代入上式这个结果表明，当修理工判断某辆车的传动装置“有问题”时，实际有问题的概率为0.66，即修理工的判断有问题使得真有问题的概率由0

5、.30增长到0.66。用贝叶斯公式计算也许觉得有些不好懂，我们还可以用概率树更直观的形式来表示及计算（见下图1）：图1条件概率树的计算利用图1可以直接计算贝叶斯公式的条件概率：概率树方法简单直观，对于一些较简单的决策问题是一种理想的工具。由于已经有了贝叶斯公式和概率树，第3问的计算就简单了。若用公式计算则有：若用图1的结果直接计算，则有3根据图1和贝叶斯公式的计算结果，可将图1的条件概率树画成贝叶斯公式的逆概率树，见图2：图2贝叶斯公式记算的逆概率树比较图2与图1，我们可以看到如下的区别：第一，图1树的主干

6、是实际状况，分支是修理工判断，而图2刚好相反，主干是修理工判断，分支是实际状况。第二，图1是一种自然的过程，图2是一种计算的结果。图1主干实际状况是先验概率，分支修理工判断属于样本信息或实验所提供的信息。而图2是利用图1的先验概率（先验信息）和样本信息综合计算得出的结果。主干修理工判断反映的是根据图1的先验概率和样本信息修理工做出“有问题”和“无问题”的可能性。分支实际状况则是后验概率，即经过修理工判断后有无间题的实际可能状况。我们从图2实际状况的后验概率中看到，若修理工判断“有问题”，实际有问题的后验概率

7、均为0.66，这时买主最好不要买；若修理工判断“没问题”，实际没问题的后验概率高达0.95，买主可以较放心地买下这部旧车。这正是我们利用贝叶斯公式计算所要达到的目的。由图1和图2我们还可以综合成如下的图示（图3）：图3贝叶斯公式逆概率树的另一种图示贝叶斯公式（或贝叶斯定理）是进行统计决策的一种主要工具，它综合了先验概率和样本信息，形成了后验概率，可为决策者后后验概率进行决策。3