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1、贝叶斯推理研究综述张向阳、刘鸣摘自《心理科学进展》2002(4)人们根据不确定性信息作岀推理和决策需要对各种结论的概率作岀估计,这类推理称为概率推理。概率推理既是概率学和逻辑学的研究对象，也是心理学的研究对象，但研究的角度是不同的。概率学和逻辑学研究的是客观概率推算的公式或规则；而心理学研究人们主观概率估计的认知加T过程规律。贝叶斯推理的问题是条件概率推理问题，这一领域的探讨对揭示人们对概率信息的认知加T过程与规律、指导人们进行有效的学习和判断决策都具有十分重要的理论意义和实践意义。一、什么是贝叶斯推理现举一个
2、心理学研究屮常被引用的例了来说明：参加常规检杳的40岁的妇女患乳腺癌的概率是1%O如果一个妇女有乳腺癌，贝妝也有80%的概率将接受早期胸部肿瘤X射线检杏。如果…个妇女没有患乳腺癌，也有9.6%的概率将接受早期胸部肿瘤X射线测定法检杏。在这一年龄群的常规检杳屮某妇女接受了早期胸部肿瘤X射线测定法检杳。问她实际患乳腺癌的概率是多大？设H[,1]=乳腺癌，H[,2]=非乳腺癌，A=早期胸部肿瘤X射线检查(以下简称“X射线检查”),已知P(H[,1])=1%,P(H[,2])=99%,P(A/H[,1))=80%,P(
3、A/H[,2])=9.6%,求P(H[,1]/A)o根据贝叶斯定理,P(H[,1]/A)=(1%)(8O%)/[(1%)(80%)+(99%)(9.6%)]=0.078心理学家所关心的是，一个不懂贝叶斯原理的人对上述问题讲行直觉推理时的情形是怎样的，并将他们的判断结果与贝叶斯公式计算的结果做比较来研究推理过程的规律。因此有关这类问题的推理被称为贝叶斯推理。二、贝叶斯推理研究概况(%1)基础概率忽略现象的发现与争论Kahneman和Tversky开辟了概率推理这一重要的研究领域。他们在20世纪7()年代初期的研究
4、首先发现，人们的頁觉概率推理并不遵循贝叶斯原理，表现在判断中往往忽略问题屮的基础概率信息，而主要根据击屮率信息作出判断。他们一个经典性的研究是：告知被试100人中有70人是律师，30人是工稈师，从屮随机选出一人，当把该人的个性特征描述得象T程师时，被试判断该人为工程师的概率接近0.90。显然被试忽略了丁■程师的基础概率只冇30%o后来他们还采用多种问题验证基础概率忽略现彖，如让被试解决如下出租车问题:一个城市85%的出租车属于绿车公司，15%属于蓝车公司，现有一出租车卷入肇事逃逸事件,根据一目击者确认，肇事车属
5、于蓝车公司，目击者的可靠性为80%。问肇事车是蓝车的概率是多少。结果大多数被试判断为80%,但如果考虑基础概率则应是41%o这一研究结果引发了20世纪70年代以来的大量研究。有研究支持其结论，如Eddy用前述乳腺癌问题让内科医生判断，结果95%的人判断介于70%〜80%,远高于7.8%oCasscells等人的研究结果表明，即使哈佛医学院的工作人员对解决如乳腺癌和与之相类似的问题都出现同样的偏差。但也启研究发现，在许多条件下，被试对基础概率的反应是敏感的。例如，如果问题的措辞强调要理解基础概率与判断的相关性或强
6、调事件是随机抽样的，则基础概率忽略现彖就会减少或消除。另一个引人注意的是Gigerenzer和Hoffnigel995年的研究，他们强调概率信息形式对概率判断的影响。采用15个类似前述乳腺癌的文木问题进行了实验，问题的概率信息用两种形式呈现，一种沿用标准概率形式（百分数）；一种用白然数表示的频率形式，如“1000名妇女屮有10名患有乳腺癌，在虑有乳腺癌的妇女中8名妇女接受早期胸部X射线测定法检查，在没冇患乳腺癌的990名妇女屮有95名接受早期胸部X射线测定法检脊”。结果在频率形式条件下，接近50%的判断符合贝叶
7、斯算法，而在标准概率条件下只有20%的判断符合贝叶斯算法。而另一些研究者对此也提出异议，有人认为他们在改变信息形式的操作屮，同时也改变了其他的变量。如Lewis和Keren提出这种概率信息的改变使原来的一般性问题变成了当前单个情境的具体问题，因而问题变得容易，被试判断的改善不能说明他们的计算与贝叶斯计算一致。另外Fiedler认为，他们进行频率形式的操作为所有数据提供了一个共同的参照尺度一一即所有数据都是相对于总体（1000名妇女）而言的，依靠它所有的数据变得容易比较。很明显，接受X射线检查并患乳腺癌的妇女的数
8、量⑻与接受X射线检查并无乳腺癌的妇女的数量（95）相比或与接受X射线检查的妇女总数（103）相比部是非常小的。相反，在标准概率条件下，没有共同的参照尺度，表血上击中率（80%）远高于谋报率（9.6%）,但它们是相对于大小不同的亚样本，而不是相对于总体，不能在同一尺度上进行数量比较。于是他们用4个问题进行了2（数据比较尺度：共同尺度/非共同尺度）x2（数据形式：标准概率/频率）的被试问设
