论统计推理中贝叶斯归纳的哲学研究

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1、2012年第5期毕节学院学报NO.5，2012第30卷JOURNALOFBIJIEUNIVERSITYVol.30（总第142期）GeneralNo.142论统计推理中贝叶斯归纳的哲学研究12程献礼，牛翠波(1.南开大学哲学院，天津300071；2.华南师范大学政治与行政学院，广州510631)摘要：贝叶斯归纳是通过后验概率的贝叶斯定理或从相关先验分布的密度分布，以获得新信息的运算。它以在两个“估计”过程中对贝叶斯归纳的成功运用，回应了所谓“主观性”不能在标榜“客观性”的科学过程中出现的质疑。平稳估计也称稳健性估计，保证贝叶斯估计相对于先验分布的相对独立性，无需为了

2、做一个既准确又精确的贝叶斯估计付出巨大的准确度和精度方面的代价。通过对证据的刻画、对抽样的分析以及对因果假设的检验等分析认为：该研究避免了经典方法中对结局空间及停止规则等依赖的贝叶斯归纳方法，是一种与直观相吻合的、科学的推理方法。关键词：贝叶斯归纳；统计推理；平稳估计原理；临床试验分析；经典统计推理中图分类号：B81文献标识码：A文章编号：1673-7059（2012）05-0045-12一、对贝叶斯归纳主观性的质疑贝叶斯分析的先验分布，反映了实验结果出炉之前的个人信息。因此，这些主观信息在个体之间因人而异，存在着变化的趋势。前提的主观性或许会使人想到，由贝叶斯归纳

3、所得出的结论也是“特殊的”、“主观的”和“反复和无规律性的”，这似乎就与以“客观”为标榜的科学理论相悖。学界已经用科学客观性方法做过很多尝试。例如，已经证明“主观性困境”可能来自其根源———即通过拒绝主观性，来支持所有科学家理性上可接受的纯客观先验概率。但事实上，尽管科学理论具有惟一性，客观上是正确的，但归纳概率却是倍受推崇、吸引人的思想方法，而且科学家们在调查的早期阶段也经常就某理论的可信性问题上持截然不同的观点。第二种方法尝试开发贝叶斯归纳理论的某些有限定理。这些定理反映的是，如在0先验概率假说等确定的、不严格约定前提下，不同的贝叶斯使用者无论先前的观点是什么，

4、都会随着信息的无限增加最终达成一致性的后验观点。而迄今为止，这种有限定理的用途不是很大。究其原因，首先，由于它们仅在有限意义上处理后验概率函数的性质，然而随着数量的无限增加，对于其他有限信息之后真实的数量特征却闭口不谈，因而，它们也起不到规范性或解释性说明的作用。第三种方式也是本文所认可的方式。该方法认为科学观念即使在很少相关信息之后也常趋于雷同，并提出贝叶斯定理应为这一现象提供解释性框架结构，为具体事例提供具体的解释。如，华南[1]师范大学陈晓平教授在评价豪森、康德的基础上，从哲学的角度给出指导性的论证。而本文认为，一旦真正认识问题的本质，贝叶斯方法中的主观性就会

5、被广泛接受。我们使用实际研究中统计推理文献中常遇到的两个例子来进行说明：第一个是正态总体均值的估计；第二个是二项比率的估计。本文试图表明，在这两种估计过程中最终将达成近似一致的看法。1.估计正态总体分布的均值收稿日期：2012-03-17作者简介：程献礼(1978－)，男，河南商丘人，南开大学逻辑学博士研究生。研究方向：哲学逻辑和科学方法论。牛翠波(1986－)，女，内蒙古呼伦贝尔人，华南师范大学政治与行政学院逻辑学硕士研究生。研究方向：哲学逻辑。·45·已知，某个待估计总体的均值呈正态分布，其标准方差是，假定该认识在通常情况下或多或少是真实的。令夼为涵盖总体均值的

6、可能值的一个变元。设，以正态分布夼的一个密度分布表示先验观念，夼的均值为μ0，其标准方差是σ0实际上，严格意义上的先验正态分布的例子是不存在的。这是因为，实际研究中，一般对参数的可能取值都会加以限制，而正态分布给每一个值域指派正概率，如，某总体中，人的平均身高，既不会是负值也不会是在5000米以上。无论怎样，正态分布时常提供一个充分精确、数学上合适的理性化描述。如果假定正态分布简化了使用中的贝叶斯归纳说明，而该假定可能因为过于宽泛从而对结果不能产生实质性的影响。设，一个随机样本的容量为n，由总体得出其均值是x。与该信息相关的夼的后验分布结果和先验分布一样是正态的μn

7、，其均值和标准方差由：22nxσ+μ0σ01n1μn=22和2=2+2nσ+σ0σnσσ0[2]给出。该结果由Lindley于1965年证得，如图1所示:后验分布先验分布σ0σ0μ0μ0x→夼图1Lindley(1965)：先验和后验分布由于分布的精度是由其变量的倒数来定义的，上述第二个等式是指，后验分布的精度随已估总2体均值精度σ的增加而增加。同样，测量值的精度随测量工具精度（其精度是其误差分布的变化的倒数）的增加而增加。估计越精确，该参数的值就越不确定。222σσ上述方程也解释了，当n增加时，后验分布的均值μn接近总体均值x，同样，σn接近，nn的取值取决于