历年高考函数导数解答题(理科)

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1、乐教、诚毅、奉献、创新四川高考理科数学试题2006年—2011年函数导数解答题1．（2006年四川高考22题）已知函数f(x)的导函数是。对任意两个不相等的正数，证明：（Ⅰ）当时，；（Ⅱ）当时，。14乐教、诚毅、奉献、创新2．（2007年四川高考22题）设函数.(Ⅰ)当x=6时,求的展开式中二项式系数最大的项;(Ⅱ)对任意的实数x,证明＞(Ⅲ)是否存在,使得an＜＜恒成立?若存在,试证明你的结论并求出a的值;若不存在,请说明理由.14乐教、诚毅、奉献、创新3．（2008年四川高考22题）已知是函数的一个极值点．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求

2、函数的单调区间；（Ⅲ）若直线与函数的图像有个交点，求的取值范围．14乐教、诚毅、奉献、创新4．（2009年四川高考21题）已知函数。（I）求函数的定义域，并判断的单调性；（II）若（III）当（为自然对数的底数）时，设，若函数的极值存在，求实数的取值范围以及函数的极值。14乐教、诚毅、奉献、创新5．（2010年四川高考22题）设（且），g(x)是f(x)的反函数.（Ⅰ）设关于的方程求在区间[2，6]上有实数解，求t的取值范围；（Ⅱ）当a＝e（e为自然对数的底数）时，证明：；（Ⅲ）当0＜a≤时，试比较与4的大小，并说明理由.14乐

3、教、诚毅、奉献、创新6．（2011年四川高考22题）已知函数(I)设函数，求的单调区间与极值；(Ⅱ)设，解关于的方程(Ⅲ)试比较与的大小.14乐教、诚毅、奉献、创新四川高考理科数学试题函数导数答案1．（2006年四川高考22题）证明：（Ⅰ）由得而①又，∴②∵∴∵,∴③由①、②、③得即（Ⅱ）证法一：由，得∴14乐教、诚毅、奉献、创新下面证明对任意两个不相等的正数,有恒成立即证成立∵设，则,令得，列表如下：极小值∴∴对任意两个不相等的正数，恒有证法二：由，得∴∵是两个不相等的正数∴设，则，列表：14乐教、诚毅、奉献、创新极小值∴即∴

4、即对任意两个不相等的正数，恒有2．（2007年四川高考22题）（Ⅰ）解：展开式中二项式系数最大的项是第4项，这项是（Ⅱ）证法一：因证法二：因而故只需对和进行比较。令，有由，得因为当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以在处有极小值，故当时，，从而有14乐教、诚毅、奉献、创新，亦即，故有恒成立。所以，原不等式成立。（Ⅲ）对，且有又因，故∵，从而有成立，即存在，使得恒成立。3．（2008年四川高考22题）（Ⅰ），是函数的一个极值点．（Ⅱ）由（Ⅰ），令，得，．14乐教、诚毅、奉献、创新和随的变化情况如下：1300增极大值减极小值增的增

5、区间是，；减区间是．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在上单调递增，在上单调递增，在上单调递减．∴，．又时，；时，；可据此画出函数的草图（图略），由图可知，当直线与函数的图像有3个交点时，的取值范围为．4．（2009年四川高考21题）解：（Ⅰ）由题意知当当当….（4分）（Ⅱ）因为由函数定义域知>0,因为n是正整数，故0

6、上可得的极大值为综上所述，时，函数有极值；当时的极大值为，的极小值为当时，的极大值为5．（2010年四川高考22题）解：(1)由题意，得ax＝＞0故g(x)＝，x∈(－∞,－1)∪(1,＋∞)由得，_ww.k#s5_u.co*mt＝(x-1)2(7-x)，x∈[2,6]，则t'=-3x2+18x-15=-3(x-1)(x-5)列表如下：x2(2,5)5(5,6)6t'+0-t5↗极大值32↘25所以t最小值＝5，t最大值＝32，所以t的取值范围为[5,32]………5分(2)＝ln()14乐教、诚毅、奉献、创新＝－ln令u(z)＝

7、－lnz2－＝－2lnz＋z－，z＞0则u'(z)＝－＝(1－)2≥0，所以u(z)在(0,＋∞)上是增函数又因为＞1＞0，所以u()＞u(1)＝0即ln＞0w_ww.k#s5_u即………………………9分(3)设a＝，则p≥1，1＜f(1)＝≤3当n＝1时，

8、f(1)－1

9、＝≤2＜4当n≥2时设k≥2,k∈N*时，则f(k)＝w_ww.＝1＋所以1＜f(k)≤1＋从而n－1＜≤n-1+＝n+1-＜n＋1所以n＜＜f(1)＋n＋1≤n＋4综上所述，总有

10、－n

11、＜414乐教、诚毅、奉献、创新6．（2011年四川高考22题）（1），令

12、，所以是其极小值点，极小值为。是其极大值点极大值为（2）；由时方程无解时方程的根为(3)，14