历年高考数列解答题(理科)

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1、乐教、诚毅、奉献、创新四川高考理科数学试题2006年--2011年数列解答题1．（2006年四川高考理科20题）已知数列，其中，记数列的前项和为，数列的前项和为.（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，（其中为的导函数），计算-10-乐教、诚毅、奉献、创新2．（2007年四川高考理科21题）已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为，其中为实数．（1）用表示；（2）求证：对于一切正整数n，的充要条件是；（3）若，证明数列成等比数列，并求数列的通项公式．3．（2008年四川高考理科20题）设数列的前项和为，已知（Ⅰ）证明：当时，是等比数列；（Ⅱ）求的通项公式-10-乐教、诚毅、奉

2、献、创新4．（2009年四川高考理科20题）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。（I）求数列的通项公式；（II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；（III）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。-10-乐教、诚毅、奉献、创新5．（2010年四川高考理科20题）已知数列{an}满足a1＝0，a2＝2，且对任意m、n∈N*都有a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2（Ⅰ）求a3，a5；（Ⅱ）设bn＝a2n＋1－a2n－1(n∈N*)，证明：{bn}是等差数列；（Ⅲ）设cn＝(an+1－an)qn

3、－1(q≠0，n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Sn.6．（2011年四川高考理科20题）设为非零实数，(1)写出并判断是否为等比数列。若是，给出证明；若不是，说明理由；(II)设，求数列的前n项和．-10-乐教、诚毅、奉献、创新四川高考理科数学试题集锦6（数列）答案1．（2006年四川高考理科20题）解：（Ⅰ）由题意，是首项为，公差为的等差数列前项和，（Ⅱ）2．（2007年四川高考理科20题）解：（Ⅰ）由题可得所以过曲线上点的切线方程为，-10-乐教、诚毅、奉献、创新即令，得，即显然∴（Ⅱ）证明：（必要性）若对一切正整数，则，即，而，∴，即有（充分性）

4、若，由用数学归纳法易得，从而，即又∴于是，即对一切正整数成立（Ⅲ）由，知，同理，故，从而，即所以，数列成等比数列，故，即，从而，所以3．（2008年四川高考理科20题）-10-乐教、诚毅、奉献、创新解：由题意知，且，两式相减得，即①（Ⅰ）当时，由①知于是又，所以是首项为1，公比为2的等比数列。（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知，即当时，由由①得因此得4．（2009年四川高考理科20题）解：（Ⅰ）当时，又，数列成等比数列，其首项，公比是……………………..3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知-10-乐教、诚毅、奉献、创新=，又当当（Ⅲ）由（Ⅰ）知一方面，已知恒成立，取n为大于1的奇数时

5、，设则>对一切大于1的奇数n恒成立只对满足的正奇数n成立，矛盾。另一方面，当时，对一切的正整数n都有事实上，对任意的正整数k，有-10-乐教、诚毅、奉献、创新当n为偶数时，设则<当n为奇数时，设则<，对一切的正整数n，都有综上所述，正实数的最小值为4………………………….14分5．（2010年四川高考理科21题）解：(1)由题意，零m＝2,n－1,可得a3＝2a2－a1＋2＝6再令m＝3,n＝1，可得a5＝2a3－a1＋8＝20……………2分(2)当n∈N*时，由已知(以n＋2代替m)可得a2n＋3＋a2n－1＝2a2n＋1＋8，于是[a2(n＋1)＋1－

6、a2(n＋1)－1]－(a2n＋1－a2n－1)＝8w_ww.k#s5_u.co*m即bn＋1－bn＝8，所以{bn}是公差为8的等差数列……5分(3)由(1)(2)解答可知{bn}是首项为b1＝a3－a1＝6,公差为8的等差数列则bn＝8n－2，即a2n+=1－a2n－1＝8n－2另由已知(令m＝1)可得an＝-(n－1)2.那么an＋1－an＝－2n＋1w_ww.k#s5_u.＝－2n＋1＝2n于是cn＝2nqn－1.当q＝1时，Sn＝2＋4＋6＋……＋2n＝n(n＋1)当q≠1时，Sn＝2·q0＋4·q1＋6·q2＋……＋2n·qn－1.两边同乘以q

7、，可得qSn＝2·q1＋4·q2＋6·q3＋……＋2n·qn.上述两式相减得(1－q)Sn＝2(1＋q＋q2＋……＋qn－1)－2nqnw_ww.k#s5_u.co*m＝2·－2nqn＝2·所以Sn＝2·综上所述，Sn＝-10-乐教、诚毅、奉献、创新…………………………12分6．（2011年四川高考理科20题）解析：（1）因为为常数，所以是以为首项，为公比的等比数列。（2）（2）（1）-10-