手机“套餐”优惠几何问题

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1、手机“套餐”优惠几何问题黄陈叶建军吴炜摘要本文从经济学理论入手，运用线性规划，二级价格歧视等数学模型从各个方面详细比较了几种收费方式的优劣，并结合实际提出了自己的设想，得到了较为科学的结论。对于问题1，我们对比了套餐与标准资费之间的差异，合理的忽略了未作优惠的项目和一些不具普遍性的项目。在此基础上建立数学模型，通过Matlab作图求出临界点，根据图像得出各个套餐适应于的消费者类型。对于问题2，我们分别站在消费者和移动公司两方面提出评价准则。消费者方面，我们建立“平均价模型”，用每分钟通话的价格来衡量套餐的好坏；移动公司方面，引入“消费者剩余”的概念，用二级价格歧视模型来分析移

2、动公司的收益。最后权衡两方面做出评价。对于问题3，我们理论上用比较法详细分析了实行“被叫全免费计划”对消费者带来的影响，并且从实际情况下阐述了实行该计划的现实意义。对于问题4，我们在设计方案的时候考虑到了价格，客户的个性化需求，促销手段等比较重要的因素。以“全球通68套餐”为模板，结合实际分析了该套餐所存在的两个严重问题——无适合高端用户的子套餐以及优惠项目过于单一。据此我们引入288元的子套餐和IP长途资费这一优惠项目。从优惠率入手，依据约束条件建立一个线性规划模型，最终提出一个切实可行的套餐方案。关键词：线性规划二级价格歧视消费者剩余优惠率Matlab作图一、问题重述手机

3、现已成为人们日常工作、社交、经营等社会活动中必备的工具之一，近年来通信业务量飞速增长(见附件1)。手机资费问题一直是人们关心的热点问题，多少年来资费方案始终没有实质性变化。但是2007年1月以来上海、北京、广东等地的移动和联通两大运营商都相继推出了“手机单向收费方案”---各种品牌的“套餐”，手机“套餐”的花样琳琅满目，让人眼花缭乱。人们不禁要问：手机“套餐”究竟优惠几何？请参照中国移动公司现行的资费标准和北京的全球通“畅听99套餐”、上海的“全球通68套餐”方案（见附件2），建立数学模型分析研究下列问题：(1)给出北京、上海各“套餐”方案的资费计算方法，并针对不同（通话量）

4、需求的用户，分析说明各种“套餐”方案适应于什么样的用户？(2)提出你们对各种资费方案的评价准则和方法,据此对北京、上海推出的“套餐”方案与现行的资费标准作分析、比较，并给出评价。(3)北京移动公司2007年5月23日又推出了所谓的全球通“被叫全免费计划”方案，即月租50元，本地被叫免费，其他项目资费均同现行的资费标准，还要求用户至少在网一年。你们又如何评价这个方案？并说明理由。(4)如果移动公司聘请你们帮助设计一个全球通手机的资费方案,你们会考虑哪些因素?根据你们的研究结果和北京、上海的实际情况，在较现有“套餐”24方案运营商的收入降低不超过10%的条件下,用数学建模方法设计

5、一个你们认为合理的“套餐”方案。附件12006年中国通信业的统计资料附件2中国移动手机的资费方案一、模型假设（1）、对于某一通信服务，客户在一个月之内使用该服务的各个时刻等可能的，也即不集中于月初、月末或者该月的任何一段时间。（2）、各种资费（包括不使用套餐和使用套餐）都以月为单位进行计算。（3）、按分钟计算的项目，超出一分钟的多余部分按一整分钟计算资费。（4）、各套餐包含的本地主叫免费通话时间当月有效，不累计到下月。（5）、在特定时间段和特定地区的优惠不考虑。（6）、呼叫转移产生的资费不考虑。（7）、忽略接听12590*、12586*、13800100600以及拨打1259

6、0*、12586*、12588、12530、13800100600、12121的通话。（8）、“神州行”和“动感地带”业务在模型中不予考虑，只在评价全球通套餐的好坏时作一些参考。二、符号说明t00当地主叫一个月内通话总时间t01当地被叫一个月内通话总时间t11直播国内长途一个月内通话总时间t12直播其它国家一个月内通话总时间t13直播港澳台地区一个月内通话总时间t21用移动IP播打国内长途一个月内通话总时间t22用移动IP播打其它国家一个月内通话总时间t23用移动IP播打港澳台地区一个月内通话总时间t99使用北京“畅听99套餐”时一个月内通话总时间t68使用上海“全球通68套

7、餐”时一个月内通话总时间使用北京“畅听99套餐”时国内IP长途通话时间占总通话时间的权重使用上海“全球通68套餐”时主叫通话时间占总通话时间的权重全球通用户在不使用套餐时的月总资费使用北京“畅听99套餐”中月基本费为99元的套餐时的月总资费使用北京“畅听99套餐”中月基本费为139元的套餐时的月总资费使用北京“畅听99套餐”中月基本费为199元的套餐时的月总资费使用北京“畅听99套餐”中月基本费为299元的套餐时的月总资费24使用上海“全球通68套餐”中月基本费为68元的套餐时的月总资费使用上海“全球通