全国大学生数学建模竞赛优秀论文选之手机“套餐”优惠几何

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1、手机“套餐”优惠几何摘要本文对实际生活中手机“套餐”的优惠问题分析出了不同通话量客户的最优“套餐”选择标准、选择不同级别的“套餐”运营商和客户的受益情况、以及选择不同种类的“套餐”的优惠程度等一系列合理、有效且具有说服力的结论。首先，本文第一部分通过从简单到复杂的方法，根据客户的通话量和通话类型分三种情况讨论，主要采用了线性规划和空间解析几何的方法，结合图形具体的给出了北京和上海的两种“套餐”方案的资费计算方法以及所适用的客户群，即客户可以根据其历史通话记录和特点，选择适合自己的“套餐”。然后，本文通过“边际分析法

2、”、“消费者剩余理论”以及“纳什--伯特兰均衡”模型给出了各种“套餐”方案的评价准则和方法。在这部分，我们通过建立移动公司的收益和消费者购买量之间的函数关系式，具体的分析出了消费者选择不同的“套餐”时，运营商所获得的收益的变化情况，即公司的收益是随着消费者所选择的“套餐”的级别的升高而呈上升趋势的。我们还通过“纳什--伯特兰均衡”模型，在固定成本、变动成本不为零的情况下，得到转换成本的计算公式，通过建立并求解此模型给出了移动全球通成本的具体计算方法，是本模型的一大亮点。其次，运用对比分析的方法，一目了然的指出了“被

3、叫全免计划”中隐藏的玄机，事实上该计划仅仅对于每月通话费用在50到99元之间且以本地通话为主的全球通客户有一定的优惠，但是对于其它的用户并没有任何优惠，实质上该计划就是一个变相的手机“套餐”。最后，我们结合实际情况，给出了设计手机资费方案应该考虑到的价格、产品、促销等因素和原则，并且利用先将各“套餐”项转化为优惠率，然后通过求解规划问题的方法设计了一个合理的手机“套餐”资费方案。本文主要通过对基本数据的大量综合分析，从各方面进行考虑，使手机套餐的利与弊更加清晰，使原本眼花缭乱的套餐更加直观的展现在客户面前，也使抽象

4、的问题更加形象具体，同时解决了一个抽象的实际生活中的问题。一、问题的提出手机现已成为人们日常工作、社交、经营等社会活动中必备的工具之一，而手机资费问题一直是人们关心的热点问题。手机“套餐”的花样琳琅满目，面对眼花缭乱的业务套餐，消费者无所适从，同时运营商们有时也并不知道哪些套餐真正符合客户的需求，哪些套餐真正能给运营商自身带来收益。我们参照中国移动公司现行的资费标准和北京的全球通“畅听99套餐”、上海的“全球同68套餐”方案，需要分析说明以下四个问题：（1）这两种“套餐”方案的资费计算方法，针对不同通话量需求的用户

5、，说明各种“套餐”方案所适用的用户群；（2）提出我们对各种资费方案的评价准则和方法，并对北京、上海推出的“套餐”方案与现行的资费标准作分析、比较并给出评价；（3）评价“被叫全免费计划”方案；（4）给出设计全球通手机的资费方案的考虑因素，并用数学建模的方法设计一个“套餐”方案。二、模型的假设1．用户的通话量可以通过以往的经验和统计得到；2．用户超出和不超出免费通话时间的概率均为1/2；3．用户拨打和接听电话的概率均为1/2；4．假定消费者理性地选择定价较低的套餐；5．在评价和计算过程中，消费者不发生品牌转换行为；6．

6、参与竞争的企业分别只生产一种套餐，套餐之间可以相互替代，但依然有差异；7．企业在给出套餐定价时没有相互沟通，独立定价。三、问题的分析与解决北京、上海各“套餐”方案适用于不同类型的用户，我们根据实际情况与函数图形相结合的方法，可以说明用户如何根据自己的历史通话时间选择适合自己的“套餐”，同时给出了各“套餐”的资费计算方法。对各种资费方案进行评价时，我们主要采用了边际成本及边际收益与纳什-伯特兰均衡模型的方法。“被叫全免计划”的评价则主要采用了图表分析的方法，清晰地表达出了其优缺点。1．“套餐”适用群组中国移动的通讯市

7、场自1987年以来经历了蓬勃向上地快速发展时期。现在，手机“套餐”花样琳琅满目，让人眼花缭乱，下面我们就北京的全球通“畅听99套餐”，上海的“全球通68套餐”方案来分析说明这两种“套餐”方案的资费计算方法及其适应群组。(1)北京全球通“畅听99套餐”：套餐号月基本话费（元）免费通话时间（分钟）超过免费通话后的话费（元/分钟）长途话费（元/分钟）1992800.350.121395600.250.1319910000.20.1429920000.150.1表1我们采用先考虑单因素，然后再综合考虑复合因素分析的方法。①

8、假设用户的数据业务流量不超出，只考虑用户每月本地通话量：已知全球通手机的非套餐的现行资费标准为：基本月租费50元，通话费0.4元/分钟。为了便于分析，我们先写出各手机套餐的函数关系式，然后画出相应的函数图象。设表示每月的通话时间（单位：分钟），表示手机话费（单位：元）。于是，非套餐的现行资费的函数关系式为：；套餐1的函数关系式为：；套餐2的函数关系式为：；套