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时间:2018-08-05
《涟水中学2014届高三上学期10月第一次统测数学文试题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、涟水中学2014届高三年级质量检测数学试卷(文)(时间120分钟,满分160分)命题人:陈云晖、胡从飞2013.10.8一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分):1.已知命题:“,”,请写出命题的否定:▲.2.复数的虚部是▲.3.已知等差数列满足:,则=▲4.已知集合,集合,若,则实数▲5.函数y=ln(x-1)的定义域为▲6.已知角的终边经过点,且,则的值为▲.7.已知实数满足约束条件则的最大值为▲.8.已知平面向量,,则与夹角的余弦值为▲.9.若曲www.ks5u.com线在点P处的切线平行于直线3x-y=0,则点P的坐标为▲.1
2、0.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+x-6<0的解集是B,不等式x2+ax+b<0的解集是A∩B,那么a+b等于▲。11.已知角A、B、C是三角形ABC的内角,分别是其对边长,向量,,,且则▲。12.如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,他们是由整数的倒数组成的,第行有个数且两端的数均为,每个数是它下一行左右相邻两数的和,如:…,则第行第3个数字是▲.913.若是定义在上周期为2的周期函数,且是偶函数,当时,,则函数的零点个数为▲.14.若函数的定义域和值域都是(),则常数的取值范围是▲.二、解答题(本大题共6小题,共90分
3、,解答应写出文字说明、证明或演算步骤)15.(本小题满分14分)已知向量m=(2sinx,cosx),n=(cosx,2cosx),定义函数f(x)=m·n-1.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)确定函数f(x)的单调区间、对称轴与对称中心.16.(本小题满分14分)设函数的最大值为,最小值为,其中.(1)求、的值(用表示);(2)已知角的顶点与平面直角坐标系中的原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边经过点.求的值.917.(本小题满分14分)如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B点在AM上,D点在AN上,且对
4、角线MN过C点,已知
5、AB
6、=3米,
7、AD
8、=2米.(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则AN的长度应在什么范围内?(2)当AN的长度是多少时,矩形AMPN的面积最小?并求出最小值.18.(本小题满分16分)已知函数f(x)=x2-mlnx.(1)若函数f(x)在(,+∞)上是递增的,求实数m的取值范围;(2)当m=2时,求函数f(x)在[1,e]上的最大值和最小值.919.已知函数同时满足:①不等式的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在,使得不等式成立.设数列的前项和为(1)求数列的通项公式;(2)设各项均不为零的数列中,所有满足的正
9、整数的个数称为这个数列的变号数,令(为正整数),求数列的变号数20、(本小题满分16分)已知函数,,且在点(1,)处的切线方程为。(1)求的解析式;(2)求函数的单调递增区间;(3)设函数,若方程有且仅有四个解,求实数a的取值范围。9涟水中学2014届高三年级阶段性检测(1)文科数学参考答案与评分标准(1)填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1、2、23、424、15、(1,+∞)6、107、88、/29、(1,0)10、-311、12、13、814、二、解答题(本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明、证明或演算步骤)15(本小
10、题满分14分)解 (1)因为m·n=2sinxcosx+2cos2x……………2分=sin2x+cos2x+1,……………4分所以f(x)=2sin(2x+),故T==π.……………6分(2)f(x)的单调递增区间是(kπ-,kπ+),k∈Z,……………8分f(x)的单调递减区间是(kπ+,kπ+),k∈Z.……………10分函数f(x)的对称轴为,k∈Z,……………12分函数f(x)的对称中心为,k∈Z……………14分16(本小题满分14分)解(1)由题可得而......3分所以,.................6分(2)角终边经过点,则...
11、.......10分 所以,........14分917(本小题满分14分)【解】设AN的长为米,由,得,………2分∴.…………………………………………4分(1)由,得,又,于是,解得,AN长的取值范围为∪.……………6分(2),………………………………………12分当且仅当即时,取得最小值24,∴当AN的长度是4米时,矩形AMPN的面积最小,最小值为24平方米.……14分18(本小题满分16分)(1)若函数f(x)在(,+∞)上是增函数,则f′(x)≥0在(,+∞)上恒成立.……………2分而f′(x)=x-,即m≤x2在(,+∞)上恒成立,即m
12、≤.……………8分(2)当m=2时,f′(x)=x-=,令f′(x)=0得x=±,……………10分当x∈[1,)时,f′(x)<0,当x
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