2019-2020年高三上学期10月第一次统测数学文试题 Word版含答案

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1、2019-2020年高三上学期10月第一次统测数学文试题Word版含答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）：1．已知命题：“，”，请写出命题的否定:▲.2.复数的虚部是▲.3．已知等差数列满足：，则=▲4．已知集合，集合，若，则实数▲5．函数y＝ln(x-1)的定义域为▲6．已知角的终边经过点，且，则的值为▲．7．已知实数满足约束条件则的最大值为▲．8．已知平面向量，，则与夹角的余弦值为▲.9．若曲www.ks5u.com线在点P处的切线平行于直线3x-y＝0，则点P的坐标为▲．10．已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－

2、6<0的解集是B，不等式x2＋ax＋b<0的解集是A∩B，那么a＋b等于▲。11．已知角A、B、C是三角形ABC的内角，分别是其对边长，向量，，，且则▲。12.如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：…，则第行第3个数字是▲．13．若是定义在上周期为2的周期函数，且是偶函数，当时，，则函数的零点个数为▲．14．若函数的定义域和值域都是（），则常数的取值范围是▲．二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤）15．（本小题满分14分）已知向量m

3、＝(2sinx，cosx)，n＝(cosx,2cosx)，定义函数f(x)＝m·n－1．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)确定函数f(x)的单调区间、对称轴与对称中心．16．(本小题满分14分)设函数的最大值为，最小值为，其中．（1）求、的值（用表示）；（2）已知角的顶点与平面直角坐标系中的原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点．求的值．17．（本小题满分14分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知

4、AB

5、=3米，

6、AD

7、=2米．（1）要使矩形AMPN的面积大于32

8、平方米，则AN的长度应在什么范围内？（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小值．18．(本小题满分16分)已知函数f(x)＝x2－mlnx.(1)若函数f(x)在(，＋∞)上是递增的，求实数m的取值范围；(2)当m＝2时，求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值．19．已知函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立．设数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数，令（为正整数），求数列的变号数20、（本小题满分16分）已知函数，，且

9、在点（1，）处的切线方程为。（1）求的解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）设函数，若方程有且仅有四个解，求实数a的取值范围。涟水中学xx届高三年级阶段性检测（1）文科数学参考答案与评分标准（１）填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、2、23、424、15、(1,＋∞)6、107、88、/29、（1，0）10、－311、12、13、814、二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤）15（本小题满分14分）解　(1)因为m·n＝2sinxcosx＋2cos2x……………2分＝sin2x＋cos2x＋1，…………

10、…4分所以f(x)＝2sin(2x＋)，故T＝＝π.……………6分(2)f(x)的单调递增区间是(kπ－，kπ＋)，k∈Z，……………8分f(x)的单调递减区间是(kπ＋，kπ＋)，k∈Z.……………10分函数f(x)的对称轴为，k∈Z，……………12分函数f(x)的对称中心为，k∈Z……………14分16（本小题满分14分）解（１）由题可得而．．．．．．３分所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．６分（２）角终边经过点，则．．．．．．．．．．１０分　　所以，．．．．．．．．１４分17（本小题满分14分）【解】设AN的长为米，由，得，………2分∴．………………

11、…………………………4分（1）由，得，又，于是，解得，AN长的取值范围为∪．……………6分（2），………………………………………12分当且仅当即时，取得最小值24，∴当AN的长度是4米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24平方米．……14分18（本小题满分16分）(1)若函数f(x)在(，＋∞)上是增函数，则f′(x)≥0在(，＋∞)上恒成立．……………2分而f′(x)＝x－，即m≤x2在(，＋∞)上恒成立，即m≤.……………8分(2)当m＝2时，f′(x)＝x－＝，令f′(x)＝0得x＝±，……………10分当x∈[1，)时，f′(x)<0，当x∈(，e)

12、时，f′(x)>0，故x＝是函数f(x)在[1，e]