一次函数复习精品资料

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1、5、已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18，（1）k为何值时，它的图象经过原点；（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）；（3）k为何值时，它的图象与y轴的交点在x轴的上方；（4）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x；（5）k为何值时，y随x的增大而减小．解：（1）∵图象经过原点，∴点（0，0）在函数图象上，代入图象解析式得：0=-2k2+18，解得：k=±3．又∵y=（3-k）x-2k2+18是一次函数，∴3-k≠0，∴k≠3．故k=-3．（2）∵图象经过点（0，-2），∴点（0，-2）满足函数解析式，代入得：-2=

2、-2k2+18，解得：k=±．（3）∵图象与y轴的交点在x轴的上方，∴令x=0，得：y=-2k2+18＞0，解得：-3＜k＜3．（4）∵图象平行于直线y=-x，∴两函数对应直线斜率相等即3-k=-1，解得：k=4．（5）∵y随x的增大而减小，∴根据一次函数图象性质知，系数小于0，即3-k＜0，解得：k＞3．14、在平面直角坐标系里，点A的坐标是（4，0），点P是第一象限内一次函数y=-x+6图象上的点，原点是O，如果△OPA的面积为S，P点坐标为（x，y），求S关于x的函数表达式．解：∵AO=4，点P的纵坐标为y，∴S=1/2×

3、4y=2（6-x）=12-2x，∵点P在第一象限，∴x＞0，6-x＞0，∴0＜x＜6，∴S=12-2x（0＜x＜6）．1、（2011•咸宁）在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．（1）实验操作：在平面直角坐标系中描出点P从点O出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中：P从点O出发平移次数可能到达的点的坐标1次（0，2），（1，0）2次3次（2）观察发现：任一次平移，点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数的图象上；平移2次

4、后在函数的图象上…由此我们知道，平移n次后在函数的图象上．（请填写相应的解析式）（3）探索运用：点P从点O出发经过n次平移后，到达直线y=x上的点Q，且平移的路径长不小于50，不超过56，求点Q的坐标．解：（1）如图所示：P从点O出发平移次数可能到达的点的坐标1次2次（0，4），（1，2），（2，0）3次（0，6），（1，4），（2，2），（3，0）（2）设过（0，2），（1，0）点的函数解析式为：y=kx+b（k≠0），则{2=b0=k+b，解得{b=2k=-2，故第一次平移后的函数解析式为：y=-2x+2；∴答案依次为：y=

5、-2x+2；y=-2x+4；y=-2x+2n．（3）设点Q的坐标为（x，y），依题意，{y=-2x+2ny=x.．解这个方程组，得到点Q的坐标为(2n/3，2n/3)．∵平移的路径长为x+y，∴50≤4n/3≤56．∴37.5≤n≤42．（9分）∵点Q的坐标为正整数，∴点Q的坐标为（26，26），（28，28）．3、（2008•武汉）（1）点（0，1）向下平移2个单位后的坐标是，直线y=2x+1向下平移2个单位后的解析式是；（2）直线y=2x+1向右平移2个单位后的解析式是；（3）如图，已知点C为直线y=x上在第一象限内一点，直

6、线y=2x+1交y轴于点A，交x轴于B，将直线AB沿射线OC方向平移3个单位，求平移后的直线的解析式．分析：（1），（2）直接利用平移中点的变化规律求解即可．（3）将直线AB沿射线OC方向平移3个单位，其实是向右平移3个单位长度，向上平移3个单位长度．解答：解：（1）（0，-1），y=2x+1-2=2x-1；（2）y=2（x-2）+1=2x-3；（3）y=2（x-3）+1+3，即y=2x-2．本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右

7、移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．（2002•陕西）已知直线y=2x+1．（1）求已知直线与y轴交点A的坐标；（2）若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称，求k与b的值．解：（1）当x=0时，y=1，所以直线y=2x+1与y轴交点A的坐标为（0，1）；（2）对于直线y=2x+1，当x=0时，y=1；当y=0时，x=-1/2，即直线y=2x+1与两坐标轴的交点分别是（0，1），（-1/2，0），∵两直线关于y轴对称∴直线y=kx+b过点（0，1

8、），（1/2，0），所以{1=b0=1/2k+b，∴{k=-2b=1．所以k=-2,b=1点评：此类题目结合轴对称出现，体现了数形结合的思想，需找出几对对应点的坐标，再利用待定系数法解决问题．8、已知点A（2，m）在直线y=-2x+8上．（1）点A（2，m）向左