圆周运动竖直面临界问题

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1、竖直平面内圆周运动的临界问题竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态.（1）、如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：①临界条件：小球达最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力，即mg=上式中的v临界是小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度，v临界=.②能过最高点的条件：v≥v临界.此时小球对轨道有压力或绳对小球有拉力③不能过最高点的条件

2、：vN>0.当v=时，N=0；当v>时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大.③图（b）

3、所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况是当v=0时，管的下侧内壁对小球有竖直向上的支持力，其大小等于小球的重力，即N=mg.当0N>0.当v=时，N=0.当v>时，管的上侧内壁对小球有竖直向下指向圆心的压力，其大小随速度的增大而增大.④图(c)的球沿球面运动,轨道对小球只能支撑,而不能产生拉力.在最高点的v临界=.当v>时，小球将脱离轨道做平抛运动.１．“绳模型”如图6-11-1所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点

4、情况。　　v·绳图6-11-1vabv（注意：绳对小球只能产生拉力）（1）小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用mg==（2）小球能过最高点条件：v≥（当v>时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力）（3）不能过最高点条件：v<（实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）２．“杆模型”如图6-11-2所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况　　（注意：轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力，又能产生推力。）O杆图6-11-2ba（1）小球能最高点的临界条件：v=0，F=mg（F为支持力）（2）当0

5、F>0（F为支持力）（3）当v=时，F=0（4）当v>时，F随v增大而增大，且F>0（F为拉力）O1．长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好能过最高点，则下列说法中正确的是（）A．球过最高点时，速度为零B．球过最高点时，绳的拉力为mgC．开始运动时，绳的拉力为D．球过最高点时，速度大小为解析：开始运动时，由小球受的重力mg和绳的拉力F的合力提供向心力，即，，可见C不正确；小球刚好过最

6、高点时，绳拉力为0，，，所以，A、B、C均不正确。故选：DO图6-11-32：如图6-11-3所示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是（）A．球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零B．球过最高点时，最小速度为C．球过最高点时，杆对球的弹力一定与球的重力方向相反D．球过最高点时，杆对球的弹力可以与球的重力反向，此时重力一定大于杆对球的弹力解析：小球用轻杆支持过最高点时，，故B不正确；当时，F=0故A正确。当0F>0，F为支持力故D正确。当v>时，

7、F>0，F为拉力，故C不正确。故选：A、D3．绳系着装水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳长L=40cm，求：（１）为使桶在最高点时水不流出，桶的最小速率？（２）桶在最高点速率v=3m/s时，水对桶底的压力？解析：（1）在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需的向心力。即：，则最小速率m/s=2m/s（2）水在最高点速率大于v0时，只靠重力提供向心力已不足，此时水桶底对水有一向下的压力，设为F，由牛顿第二定律有F+mg=，F=mg=6.25N，由牛顿第三定律知，水对桶底的作用力F/

8、＝F=6.25N，方向竖直向上。4．细线的一端有一个小球，现给小球一初速度，使小球绕细线另一端O在竖直平面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时细线对小球的作用力，则F可能（）A．是拉力B．是推力C．等于零D．可能是拉力，可能是推力，也可能等于零解析：到最高点临界速度为，当时，F＝0；当时，F为拉力。故选：A、CaO·b5．（1999年全国）如图所示，