2017届高考理科数学考前回扣教材-复数、算法、推理与证明

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1、2017届高考理科数学考前回扣教材-复数、算法、推理与证明回扣10　复数、算法、推理与证明1复数的相关概念及运算法则(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的分类①z是实数⇔b＝0②z是虚数⇔b≠0③z是纯虚数⇔a＝0且b≠0(2)共轭复数复数z＝a＋bi的共轭复数z＝a－bi(3)复数的模：复数z＝a＋bi的模

2、z

3、＝a2＋b2(4)复数相等的充要条a＋bi＝＋di⇔a＝且b＝d(a，b，，d∈R)特别地，a＋bi＝0⇔a＝0且b＝0(a，b∈R)()复数的运算法则加减法：(a＋bi)±(＋

4、di)＝(a±)＋(b±d)i；乘法：(a＋bi)(＋di)＝(a－bd)＋(ad＋b)i；除法：(a＋bi)÷(＋di)＝a＋bd2＋d2＋b－ad2＋d2i；其中a，b，，d∈R2复数的几个常见结论(1)(1±i)2＝±2i；(2)1＋i1－i＝i，1－i1＋i＝－i；(3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈Z)；(4)ω＝－12±32i，且ω0＝1，ω2＝ω，ω3＝1，1＋ω＋ω2＝03程序框图的三种基本逻辑结构(1)顺序结构：如图(1)所示(2)条结构：如图(

5、2)和图(3)所示(3)循环结构：如图(4)和图()所示程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；流程线带有方向箭头，按照算法进行的顺序将程序框连接起程序框图的基本逻辑结构包括顺序结构、条结构和循环结构三种4推理推理分为合情推理与演绎推理，合情推理包括归纳推理和类比推理；演绎推理的一般模式是三段论合情推理的思维过程(1)归纳推理的思维过程：实验、观察―→概括、推广→猜测一般性结论(2)类比推理的思维过程：实验、观察―→联想、类推→猜测新的结论证明方法(1)分析法的特点：从未知看需知，逐步靠拢已知推理模式：框图表示：Q

6、͢P1→P1͢P2→P2͢P3→…→得到一个明显成立的条(2)综合法的特点：从已知看可知，逐步推出未知推理模式：框图表示：PͤQ1→Q1ͤQ2→Q2ͤQ3→…→QnͤQ(其中P表示已知条、已有的定义、公理、定理等，Q表示要证明的结论)(3)反证法在假定命题结论成立的前提下，经过推理，若推出的结果与定义、公理、定理矛盾，或与命题中的已知条相矛盾，或与假定相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此判定命题结论成立的方法叫反证法1复数z为纯虚数的充要条是a＝0且b≠0(z＝a＋bi

7、，a，b∈R)还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧2复数的运算与多项式运算类似，要注意利用i2＝－1化简合并同类项3在解决含有循环结构的框图时，要弄清停止循环的条注意理解循环条中“≥”与“>”的区别4解决程序框图问题时，要注意流程线的指向与其上字“是”“否”的对应类比推理易盲目机械类比，不要被表面的假象(某一点表面相似)迷惑，应从本质上类比用数学归纳法证明时，易盲目以为n0的起始值n0＝1，另外注意证明传递性时，必须用n＝成立的归纳假设6在循环结构中，易错误判定循环体结束的条，导致错求输出的结果1复数z＝1＋i1－2i的虚部为(　　)A－

8、1B1－3D3答案　D解析　z＝1＋i1－2i＝1＋i1＋2i1－2i1＋2i＝－1＋3i，所以其虚部为32复数z满足z(2－i)＝1＋7i，则复数z的共轭复数为(　　)A－1－3iB－1＋3i1＋3iD1－3i答案　A解析　z(2－i)＝1＋7i，∴z＝1＋7i2－i＝1＋7i2＋i2－i2＋i

9、＝－＋1i＝－1＋3i，共轭复数为－1－3i3阅读如图所示的程序框图，若＝8，n＝10，则输出的S的值等于(　　)A28B364D120答案　解析　第一次循环：S＝10，＝1；第二次循环：S＝10×92＝4，＝2；第三次循环：S＝4×83＝120，＝3；第四次循环：S＝120×74＝210，＝4；第五次循环：S＝210×6＝22，＝；第六次循环：S＝22×6＝210，＝6；第七次循环：S＝210×47＝120，＝7；第八次循环：S＝120×38＝4，＝8＝；结束循环，输出S＝44已知x∈(0，＋∞)，观察下列各式：x＋1x≥2，x＋4x2＝x2＋x

10、2＋4x2≥3，x＋27x3＝x3＋x3＋x3＋27x3≥4，…，类比有x＋axn≥n＋1(n∈N*)，则a等于(　　)A