2018年高考数学二轮复习 考前回扣11 推理与证明、算法、复数讲学案

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1、回扣11　推理与证明、算法、复数1．复数的相关概念及运算法则(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的分类①z是实数⇔b＝0；②z是虚数⇔b≠0；③z是纯虚数⇔a＝0且b≠0.(2)共轭复数复数z＝a＋bi的共轭复数＝a－bi.(3)复数的模复数z＝a＋bi的模

2、z

3、＝.(4)复数相等的充要条件a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．特别地，a＋bi＝0⇔a＝0且b＝0(a，b∈R)．(5)复数的运算法则加减法：(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i；乘法：(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；除法：(a＋bi)÷(c＋di)＝＋i.2．复数

4、的几个常见结论(1)(1±i)2＝±2i.(2)＝i，＝－i.(3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈Z)．(4)ω＝－±i，且ω0＝1，ω2＝，ω3＝1,1＋ω＋ω2＝0.3．程序框图的三种基本逻辑结构(1)顺序结构：如图(1)所示．(2)条件结构：如图(2)和图(3)所示．(3)循环结构：如图(4)和图(5)所示．94．推理推理分为合情推理与演绎推理，合情推理包括归纳推理和类比推理；演绎推理的一般模式是三段论．合情推理的思维过程(1)归纳推理的思维过程―→→(2)类比推理的思维过程―→→5．证明方法(1)分

5、析法的特点：从未知看需知，逐步靠拢已知．推理模式：框图表示→→→…→(2)综合法的特点：从已知看可知，逐步推出未知．推理模式框图表示：→→→…→(其中P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示要证明的结论)．(3)反证法一般地，假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．1．复数z为纯虚数的充要条件是a＝0且b≠0(z＝a＋bi，a，b∈R)．还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧．2．复数的运算与多项式运算类似，要注意利用i2＝－1化简合并同类项．3．在解决含有循环结构的框图时，

6、要弄清停止循环的条件．注意理解循环条件中“≥”与9“＞”的区别．4．解决程序框图问题时，要注意流程线的指向与其上文字“是”“否”的对应．5．类比推理易盲目机械类比，不要被表面的假象(某一点表面相似)迷惑，应从本质上类比．用数学归纳法证明时，易盲目以为n0的起始值n0＝1，另外注意证明传递性时，必须用n＝k成立的归纳假设．6．在循环结构中，易错误判定循环体结束的条件，导致错求输出的结果．1．复数z满足z(2－i)＝1＋7i，则复数z的共轭复数为(　　)A．－1－3iB．－1＋3iC．1＋3iD．1－3i答案　A解析　∵z(2－i)＝1＋7i，∴z＝＝＝＝－1＋3i，共轭复数为－1－3i.2．复

7、数z1，z2在复平面内对应的点关于直线y＝x对称，且z1＝3＋2i，则z1·z2等于(　　)A．13iB．－13iC．13＋12iD．12＋13i答案　A解析　z1＝2＋3i，z1·z2＝(2＋3i)(3＋2i)＝13i.3．用反证法证明命题：三角形的内角至少有一个钝角．假设正确的是(　　)A．假设至少有一个钝角B．假设至少有两个钝角C．假设没有一个钝角D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角答案　C解析　原命题的结论为至少有一个钝角．则反证法需假设结论的反面．“至少有一个”的反面为“没有一个”，即假设没有一个钝角．4．下面几种推理过程是演绎推理的是(　　)A．由平面三角形的性质推测空间三棱锥的

8、性质B．所有的金属都能够导电，铀是金属，所以铀能够导电C．高一参加军训有12个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人9D．在数列{an}中，a1＝2，an＝2an－1＋1(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式答案　B解析　A．由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质为类比推理．B．所有的金属都能够导电，铀是金属，所以铀能够导电．由一般到特殊，为演绎推理．C．高一参加军训有12个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人为归纳推理．D．在数列{an}中，a1＝2，an＝2an－1＋1(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式为归纳推理．5．z＝(m

9、∈R，i为虚数单位)在复平面上的点不可能位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案　D解析　z＝＝，由于m－1＜m＋1，故不可能在第四象限．6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是(　　)A．n＝6B．n＜6C．n≤6D．n≤8答案　C解析　S＝0，n＝2，判断是，S＝，n＝4，判断是，S＝＋＝，n＝6，判断是，S＝＋＋＝，n＝8，判断否，输出