湖南省洞口一中2013届高三第五次月考数学（文）试题

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1、洞口县高三数学第五次月考试题（文）总分：150分时间：150分钟命题：邓昭练审题：林目余一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。1．集合A={x

2、ln（x－l）＞0}，B={x

3、x2≤9}，则A∩B=（C）A．（2,3）B．[2,3）C．（2,3]D．[2,3]2．设命题p：函数y=cos2ｘ的最小正周期为；命题q：函数f（ｘ）＝sin（ｘ一）的图象的一条对称轴是，则下列判断正确的是（B）A．p为真B．ｑ为假C．p∧q为真D．p∨q为假3．已

4、知向量，，且，则实数的值为（B）A．B．C．D．4.项数大于3的等差数列中，各项均不为零，公差为1，且则其通项公式为（B）A．n-3B．nC．n+1D．2n-35．某地区高中分三类，类学校共有学生2000人，类学校共有学生3000人，类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则类学校中的学生甲被抽到的概率为（A）A．　　B．C．　D．6．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为（A）7．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是(　B　

5、)A．32B．16＋16C．48D．16＋328．满足约束条件的目标函数的最大值是（C）A．－6B．e＋lC．０D．e－l9．设f（x）是定义在R上恒不为零的函数，对任意x，y∈R，都有成立，若，(n为正整数)，则数列的前n项和的取值范围是（D）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在横线上10.复数在复平面内对应的点到原点的距离为__________2输出开始否是结束（第12题）11．在极坐标系中，点的坐标为，曲线的方程为，则（为极点）所在直线被曲线所截弦的长度

6、为______.12．阅读右面的程序框图，则输出的等于．5013.在中，三内角所对边的长分别为，已知，不等式的解集为，则．（第15题）14.点P是椭圆与圆的一个交点，且2其中F1、F2分别为椭圆C1的左右焦点，则椭圆C1的离心率为。15．已知正方形，平面，,，当变化时，直线与平面所成角的正弦值的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本题12分）已知函数f(x)=2msin2x－2(m>0)的定义域为[０，]，值域为[－5，4]．（1）求m，n

7、的值；（2

8、）求函数g(x)=msinx+ncosx(x∈R)的单调递增区间。SMBDCA第19题图17(本小题12分)如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，∥，，⊥平面SAD，点是的中点，且，.（1）求四棱锥的体积；（2）求证：∥平面；（3）求直线和平面所成的角的正弦值.解：∵⊥底面,底面,底面∴⊥,⊥∵,、是平面内的两条相交直线∴侧棱底面…………………2分A.在四棱锥中，侧棱底面，底面是直角梯形，∥，⊥，，∴…………………4分（2）取的中点，连接、。∵点是的中点∴∥且∵底面是直角梯形，垂直于和，，∴

9、∥且∴∥且∴四边形是平行四边形∴∥∵，∴∥平面………………8分（3）∵侧棱底面，底面∴∵垂直于，、是平面内的两条相交直线∴，垂足是点∴是在平面内的射影，∴是直线和平面所成的角∵在中，，∴∴∴直线和平面所成的角的正弦值是………………13分18.（本小题满分12分）如图，正方形的边长为2.(1)在其四边或内部取点，且，求事件：“”的概率；xyBCAO(2)在其内部取点，且，求事件“的面积均大于”的概率.解：（1）共9种情形：满足，即，共有6种因此所求概率为………6分（2）设到的距离为，则，即到、、、的距

10、离均大于概率为………12分19(本小题满分13分)已知等差数列满足：，，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列的前三项.（Ⅰ）分别求数列，的通项公式;（Ⅱ）设求证：解：（Ⅰ）设d、q分别为等差数列、等比数列的公差与公比，且由分别加上1，1，3有…2分…………4分…………6分（II）①②①—②，得…………8分………………10分20（本小题满分13分）已知函数f(x)＝图象上斜率为3的两条切线间的距离为，函数g(x)＝f(x)－＋3.(1)若函数g(x)在x＝1处有极值，求g(x)的解析式；

11、(2)若函数g(x)在区间[－1,1]上为增函数,且b2－mb＋4≥g(x)在区间[－1,1]上都成立，求实数m的取值范围．解：∵f′(x)＝·x2，∴由·x2＝3有x＝±a，即切点坐标为(a，a)，(－a，－a)，∴切线方程为y－a＝3(x－a)或y＋a＝3(x＋a)，整理得3x－y－2a＝0或3x－y＋2a＝0，∴＝，解得a＝±1，∴f(x)＝x3，∴g(x)＝x3－3bx＋3.(1)∵g′(x)＝3x2－3b，g(x)在x＝1处有极值，∴g′(1)＝0，即3×1