高考数学备考清单

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1、高考数学备考清单考点1集合Ø主干知识数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集符号1.几个常见数集的符号2.子集的个数公式若集合含有个元素，则的子集有个；的真子集有个；的非空子集有个；的非空真子集有个。3.空集的有关知识空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集。即,。Ø规律方法1.集合的运算性质①　,；②　,；③　,；④　2.两种方法图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心。20Ø易错警示易错点1：忽略集合中元素的互异性在解决含参数的集合问题时，要检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互

2、异性”导致结论错误。易错点2：忽略集合中元素的属性在解决有关集合的问题时，要认清集合元素的属性（是点集、数集，还是其他情形）。易错点3：忽略空集的概念与性质空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解。考点2常用逻辑用语Ø主干知识1.四种命题间的逆否关系2.充分条件、必要条件与充要条件1)如果，则是的充分条件，是的必要条件。2)如果，则是的充要条件。3.全称命题与特称（存在性）命题1)全称命题：含有全称量词的命题。2)特称（存在性）命题：含有存在量词的命题。4.命题的否定1)含有量词的命题5.20考点3函数及其性质

3、Ø主干知识1.函数的三种表示方法表示函数的常用方法有：解析法、列表法、图像法。2.单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数的定义域为。如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是增函数当时，都有，那么就说函数在区间上是减函数3.奇函数、偶函数的定义1)偶函数：一般地，如果对于函数的定义域内任意一个都有，那么函数就叫做偶函数。2)奇函数：一般地，如果对于函数的定义域内任意一个都有，那么函数就叫做奇函数。4.函数的周期性周期函数：对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的任何值时，都有，那么就称函数为周期函数，称为这个函数

4、的周期。Ø规律方法1.求函数定义域的常用方法1)如果是整式，那么函数的定义域是；201)如果是分式，那么函数的定义域是使分母不等于的实数的集合；2)如果是偶次根式，那么函数的定义域是使被开方数大于或等于的实数的集合；3)如果是对数函数，那么函数的定义域是使真数大于零的实数的集合；4)如果是由几个数学式子构成的，那么函数的定义域是使各式子都有意义的实数的集合；5)复合函数，的定义域的方法①　若的定义域为，则解不等式即可求出的定义域；②　若的定义域为，则求出的值域即为的定义域。6)如果是从实际问题中得出的函数，则要结合实际考虑函数的定义域。1.函数单调性的判断方法1)定义

5、法：取值作差（商）变形定号得出结论；2)复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数，不同时为减函数；3)导数法：利用导数研究函数的单调性；4)图像法：观察函数的图像，得出函数的单调性。2.奇偶函数的性质1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反；2)在公共定义域内①　两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数；②　两个偶函数的和、积都是偶函数；③　一个奇函数、一个偶函数的积是奇函数。3.判断函数的奇偶性的一般方法1)求函数的定义域，判断是否关于原点对称；2)证明或成立；或者通过举反例证明以上两式不成立。如果二者

6、有一个未做到是不能下任何结论的，切忌主观臆断。Ø易错警示20易错点1：忽视函数定义域求解与函数、导数有关的问题，如求值域，单调区间，判断奇偶性，求极值、最值等，都必须注意定义域优先的原则。易错点2：多个单调区间书写错误求函数单调区间时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或”，它们之间可用逗号隔开或用“和”表示；单调区间不能用集合或不等式表示，必须用区间。考点4基本初等函数Ø主干知识1.有理数指数幂的性质1)2)3)2.对数的性质与运算法则1)对数的性质①　②　2)对数的重要公式①　换底公式：（，均大于零且不等于1）；②　，推广（，，均大于0且不等于1，）3)对

7、数的运算法则如果且，，，那么①　；②　；③　；20①　Ø规律方法1.指数、对数值的大小比较方法1)可化为同底后利用函数的单调性；2)作差或作商法；3)不同底的利用中间量（或）；4)可化为同指（真）数后利用指（对）数函数的图像来比较。2.二次函数对称轴的判定方法1)对于二次函数，对定义域内所有，都有，那么函数的图像关于对称。2)对于二次函数，对定义域内所有，都有成立的充要条件是函数的图像关于直线对称（为常数）。Ø易错警示易错点1：忽略底数、真数的取值在解决与对数有关的问题是，一定要注意对数的底数大于且不等于、真数大于这一隐含条件，否则容易出错。易错点2