2004-2013年浙江11市中考数学专题7：线动问题

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1、2003-2013年浙江11市中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编专题7：线动问题一、选择题1.（2006年浙江宁波课标卷3分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积是【】A．1B．2C．3D．4【答案】C。【考点】旋转的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质。【分析】过点D作DG垂直于BC于G，过E作EF垂直于AD交AD的延长线于F，∵∠EDF+∠CDF=90°，∠CDF+∠CDG=90°，∴∠EDF=∠CDG。又∵∠EFD=∠CGD=90°，DE=DC，∴△EDF≌△CDG（A

2、AS）。∴EF=CG。∵AD=3，BG=BC=5，∴CG=BC－BG=5－3=2。∴EF=2。∴。故选C。2.（2006年浙江湖州3分）已知二次函数（－1≤b≤1），当b从－1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动。下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是【】A、先往左上方移动，再往左下方移动;B、先往左下方移动，再往左上方移动;C、先往右上方移动，再往右下方移动;D、先往右下方移动，再往右上方移动【答案】C。【考点】二次函数的性质，坐标平移。【分析】先分别求出当b=－1、0、1时函数图象的顶点坐标，根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改

3、变点的纵坐标，下减上加得出结论：当b=－1时，此函数解析式为：，顶点坐标为：；当b=0时，此函数解析式为：y=x2+1，顶点坐标为：（0，1）；当b=1时，此函数解析式为：，顶点坐标为：。∴函数图象应先往右上方移动，再往右下方移动。故选C。3.（2007年浙江衢州4分）如图，已知直线l的解析式是，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点。一个半径为1.5的⊙C,圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动,当⊙C与直线l相切时,则该圆运动的时间为【】A.3秒或6秒B.6秒C.3秒D.6秒或16秒【答案】D。【考点】动圆问题，直线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性

4、质，分类思想的应用。【分析】如图，当圆心C移到点D和点F时，圆与直线l相切于点E，G，连接DE，FG，在中，令x=0，得y=－4；令y=0，解得x=3。∴A（3，0），B（0，－4）。∴AB=5。∵DE⊥l，GF⊥l，∴△BDE∽△BOA，△BFG∽△BAO。∴，即，解得BD=2.5，BF=2.5。∵C（0，1.5）∴CD=1.5＋（4－2.5）=3，OF=1.5＋4＋2.5=8，即圆移动的距离为3或8。∵圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，∴移动的时间为6s或16s。故选D。4.（2008年浙江湖州3分）已知点A的坐标为（a，b），O为坐标原点，连接OA

5、，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为【】A．（－a，b）B．（a，－b）C．（－b，a）D．（b，－a）【答案】C。【考点】旋转的性质，点的坐标，全等三角形的判定和性质。【分析】如图，在坐标平面第一象限内作点A（a，b），逆时针方向旋转90°后A1应与A分别位于y轴的两侧，在x轴的同侧，横坐标符号相反，纵坐标符号相同．作AM⊥x轴于M，A′N⊥x轴于N点，在Rt△OAM和Rt△A1ON中，OA=OA1，∠AOM=∠A1ON，∴△OAM≌△A1ON（AAS）。∴A1N=OM=a，ON=AM=b。∴A1的坐标为（－b，a）。同样可考虑第二、三、四象限的情形，得到同

6、样结论。故选C。二、填空题1.（2008年浙江台州5分）善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中．用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现．小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径AB⊥弦CD于E），设AE=x，BE=y，他用含x，y的式子表示图中的弦CD的长度，通过比较运动的弦CD和与之垂直的直径AB的大小关系，发现了一个关于正数x，y的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式▲．【答案】。【考点】动线问题，垂径定理，相交弦定理。【分析】∵直径AB⊥弦CD于E，AE=x，BE=y，∴根据垂径定

7、理和相交弦定理，得，即。又∵运动的弦CD最大时是过圆心O时，此时CD为圆O的直径，∴。∴。2.（2009年浙江宁波3分）如图，⊙A、⊙B的圆心A、B在直线l上，两圆半径都为1cm，开始时圆心距AB=4cm，现⊙A、⊙B同时沿直线l以每秒2cm的速度相向移动，则当两圆相切时，⊙A运动的时间为▲秒．【答案】或。【考点】平移问题，两圆的位置关系，分类思想的应用。【分析】两圆相切，如图，分为两圆第一次相遇时的相切和两圆继续移动，