2004-2013年浙江11市中考数学专题8：面动问题

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1、2004-2013年浙江11市中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编专题8：面动问题一、选择题1.（2004年浙江舟山、嘉兴4分）如图，等腰直角三角形ABC（∠C=Rt∠）的直角边长与正方形MNPQ的边长均为4cm，CA与MN在直线l上，开始时A点与M点重合；让△ABC向右平移；直到C点与N点重合时为止。设△ABC与正方形MNPQ的重叠部分（图中阴影部分）的面积为ycm2，MA的长度为xcm，则y与x之间的函数关系大致是【】A.B.C.D.【答案】B。【考点】平移问题的函数图象，正方形和等腰直角三角形的性质。【分析】当0＜x≤4cm时，重合部分为边长是x

2、的等腰直角三角形，面积，是一个开口向上的二次函数；当4＜x＜4时，如图，重合部分为直角梯形，其中，BC=4，，，∴面积，是一个开口向下的二次函数。故选B。2.（2006年浙江杭州课标卷3分）如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ＝，则此三角形移动的距离PP′是【】A．B．C．1D．【答案】D。【考点】平移的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】根据平移的性质，可得△PQR∽△P′Q′R′，∵面积的比等于相似比的平方，∴。又∵PQ＝，∴。∴移动的距离PP′=。故选D。3.（2007年浙江丽水

3、4分）如图，直线与轴、轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△，则点的坐标是【】A.（3，4）B.（4，5）　C.（7，4）D.（7，3）【答案】D。【考点】旋转的性质，直线上点的坐标与方程的关系【分析】旋转不改变图形的大小和性质，所得图形与原图形全等，根据全等三角形的性质，即可得到相应线段的长：分别令x=0，y=0可得直线与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点。∵旋转前后三角形全等，∴由图易知点B′的纵坐标为OA长3，横坐标为OA+O′B′=OA+OB=3+4=7。故选D。4.（2011年浙江绍兴4分）李老师从“淋浴龙

4、头”受到启发．编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与轴交于点N（n，0），如图3．当m=时，求n的值．你解答这个题目得到的n值为【】A、4－2　　B、2－4　　C、－　　D、 【答案】A。【考点】等边三角形的性质，轴对称的性质，锐角三角函数的定义，平移的性质，相似三角形的判定和性质，实数与数轴。【分析】根据已知条件得出△PDE的边长PD=PE=DE=1，再根据对称的性质可得出PF⊥

5、DE，DF=EF，由锐角三角函数的定义求出PF=，由m=求出FM=。又OP=2，根据相似三角形的判定定理判断出△PFM∽△PON，利用相似三角形对应边成比例的性质得：，即，解之得ON=4－2。故选A。5.（2011年浙江衢州3分）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为（≥3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是【】A、2﹣πB、（4﹣π）2C、πD、4﹣π【答案】D。【考点】直线与圆的位置关系【分析】如图，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是就是边长为（≥3）的正方形与圆在两条边相切时，正方形与圆之间的部分，它的面

6、积等于边长为1的小正方形面积减去四分之一的圆面积，一共四个角，所以该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是。故选D。二、填空题1.（2004年浙江温州、台州5分）已知矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动地转动，当它转动一周时(A→A′)，顶点A所经过的路线长等于▲。【答案】。【考点】旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，扇形弧长。【分析】如图，根据题意，顶点A所经过的路线长三条弧长的和：以点B为圆心，AB=4长为半径，角度为900的弧，弧长为；以点G为圆心，EG=5长为半径，角度为900的弧，弧长为；以点H为圆

7、心，HF=3长为半径，角度为900的弧，弧长为。∴顶点A所经过的路线长等于。2.（2007年浙江衢州5分）一幅三角板按下图所示叠放在一起，若固定△AOB，将△ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转α度（0<α<180），当△ACD的一边与△AOB的某一边平行时，相应的旋转角α的值是▲【答案】30，45，75，135，165。【考点】旋转的性质，平行的判定和性质。【分析】分3种情况讨论：（1）AD边只可能与△AOB的边BO平行，此时α=90°＋45°=135°；（2）AC边只可能与△AOB的边BO平行，此时α=90°－（60°－45°）=75°；（3）DC

8、边能与△AOB的边BO、AB、AO平行，此时α分别值165°，30°，75°。综