热力学统计物理课程阶段测试题

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1、《热力学.统计物理》课程阶段测试题一、第二章测试题及解答1．已知在体积保持不变的情况下,一气体的压强正比于其绝对温度.试证明在温度保持不变时,该气体的熵随体积而增加.解：由题意得：因V不变,T、p升高,故k(V)>0据麦氏关系(2.2.3)式得:==(V)(k(V)>0)由于k(V)>0,当V升高时(或V0→V,V>V0),于是T不变时,S随V的升高而升高.2．求证:(ⅰ)<0(ⅱ)>0解证:由式(2.1.2)等H过程:（）H=-<0(V>0;T>0)由基本方程;（）U=>0.3．试证明在相同的压强

2、降落下,气体在准静态绝热膨胀中的温度降落大于在节流过程中的温度降落.提示:证明->0解证：联立（1），（2）式得：-===据：熵不变时，（dS=0）,=-=原题得证4．实验发现,一气体的压强p与比容v的乘积及内能U都只是温度的函数,即pv=f(T);U=U(T)试根据热力学理论,讨论该气体的物态方程可能具有什么形式.解：由式（2.2.7）及=0=；=p即：；5．证明范氏气体的定容热容量只是温度的函数,与比容无关.解证：范氏气体由式(2.2.7)=T-p=T==；与v无关。二、第三章测试题及解答1．试

3、证明，相变潜热随温度的变化率为-如果相是气相，相是凝聚相，试证明上式可简化为：证明：显然属于一级相变;;其中，在p～T相平衡曲线上.其中：[]又有：；由麦氏关系(2.2.4):上几式联立(并将一级相变的克拉伯珑方程代入)得：-若相是气相，相是凝聚相；～0；～0；相按理想气体处理。pV=RT2．蒸汽与液相达到平衡。以表在维持两相平衡的条件下，蒸汽体积随温度的变化率。试证明蒸汽的两相平衡膨胀系数为解：由式(3.4.6)克拉珀珑方程。并注意到～0.方程近似为，V—气相摩尔比容。①气相作理想气体。pV=RT

4、②③联立①②③式，并消去△p;P得：；3．将范氏气体在不同的温度下的等温线的极大点N与极小点J联起来，可以得到一条曲线NCJ,如图3.17所示。试证明这条曲线的方程为并说明这条曲线分出来的三条区域ⅠⅡⅢ的含义。解证：范氏气体：；等温线上极值点极值点组成的曲线：；由4．证明爱伦费斯公式：证明：对二级相变；即-=0；即-=0-;将代入得。①由式(3.2.6)得：；结合式(3.7.2)即为：代入①得：类似地，利用可证第二式三、第四章测试题及解答1．理想溶液中各组元的化学势为：(1)假设溶质是非挥发性的。试

5、证明，当溶液与溶剂的蒸发达到平衡时，相平衡条件为其中是蒸汽的摩尔吉布斯函数，g1是纯溶剂的摩尔吉布斯函数，x是溶质在溶液中的摩尔分数。(2)求证：在一定温度下，溶剂的饱和蒸汽压随溶液浓度的变化率为(3)将上式积分，得其中p0是该温度下溶剂的饱和蒸汽压，px是溶质浓度为x时的饱和蒸汽压。该公式称为拉乌定律。解：(1)设“1”为溶剂,(2)由；v’—蒸汽相摩尔热容v—凝聚相摩尔热容故有v’-v≈v’,又有pv’=RT代入积分(2)式得拉乌定律2．绝热容器中有隔板隔开，一边装有n1mol的理想气体，温度为

6、T，压强为P1；另一边装有n2mol的理想气体，温度为T，压强为P2。今将隔板抽去，（1）试求气体混合后的压强；（2）如果两种气体是不同的，计算混合后的熵变；（3）如果两种气体是相同的，计算混合后的熵变。解：（1）（2）根据（3）如果两种气体是相同的，混合后的熵变3．试证明，在NH3分解为N2和H2的反应中平衡常量可表为如果反应方程写作平衡常量如何？证明：设NH3原来有n0mol,分解了n0εmol，未分解(1-ε)n0mol,生成molN2和molH2，共有摩尔数(1+ε)n0平衡常量如果反应方程

7、写作设NH3原来有2n0mol,分解了2n0εmol，未分解2(1-ε)n0mol,生成molN2和molH2，共有摩尔数2(1+ε)n0平衡常量4．n0v1mol的气体A1和n0v2mol的气体A2的混合物在温度T和压强p下所占体积为V0,当发生化学变化并在同样的温度和压强下达到平衡时，其体积为Ve。试证明反应度为证明：未发生化学变化时，有（4.10.1）当发生化学变化时，原来有n0v1mol的气体A1，反应了n0v1εmol，未反应(1-ε)n0v1mol,n0v2mol的气体A2，反应了εn0

8、v2mol，未反应(1-ε)n0v2mol,生成εn0v3molA3和εn0v4molA4，有(4.10.2)由式（4.10.1）比式（4.10.2）可得(4.10.3)解(4.10.3)式得5．根据第三定律证明，在T→0时。表面张力系数与温度无关。即.解证：表面膜系统。;;而实际上与A无关，即T→0时，根据热力学第三定律；于是得：；原式得证。四、第六章测试题及解答1．试证明，对子一维自由粒子，再长度L内，在到的能量范围内，量子态数为：证明：一维自由粒子，附近的量子态