热力学统计物理课程习题集

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1、热力学统计物理课程习题集热力学统计物理课程习题集一、热力学部分1.在0度和1下，测得一铜块的体膨胀系数和等温压缩系数分别为和。和可近似看作常数。今使铜块加热至10度。问：（a）压强要增加多少才能使铜块体积维持不变？（b）若压强增加到100，铜块体积改变多少？2.一理想弹性物质的物态方程为其中L是长度，是张力为零时的L的值，它只是温度T的函数，b是常数。试证明：（a）等温杨氏模量为，在张力为零时，（b）线膨胀系数，（c）上述物态方程适用于橡皮带，设T＝300K，，，。试计算当分别为0.5，1.0，1.5，和2.0时的，Y，，对的曲线。3.试证明，在某一过程中理想气体的热容量如果是常数，该过程一

2、定是多方过程，多方指数。假设气体的定压热容量和定容热容量是常量。8热力学统计物理课程习题集1.声波在气体中的传播速度为，假设气体是理想气体，其定压和定容热容量是常数。试证明气体单位质量的内能和焓可以由声速及给出：，2.假设理想气体得和之比γ是温度的函数，试求在准静态绝热过程中T和V的关系。该关系式中要用到一个函数，其表达式为3.均匀杆的温度一端为，另一端为。试计算达到均匀温度后的熵增。4.物体的初温高于热源的温度。有一热机在此物体与热源之间工作，直到将物体的温度降到为止。若热机从物体吸取的热量为Q，试根据熵增加原理证明，此热机所能输出的最大功为其中是物体的熵减少量。5.有两个相同的物体，热容

3、量为常数，初始温度同为。今令一制冷机在此两物体之间工作，使其中一个物体的温度降到为止。假设物体维持在定压下，并且不发生相变。试根据熵增加原理证明，此过程所需要的最小功为。6.试证明在相同的压强降落下，气体在准静态绝热膨胀中的温度降落大于在节流过程中的温度降落。7.实验发现，一气体的压强p与比容v的乘积及内能u都只是温度8热力学统计物理课程习题集T的函数，即，试根据热力学理论，讨论该气体的物态方程可能具有什么形式。1.证明，，并由此导出和，根据以上两式证明，理想气体的定容热容量和定压热容量只是温度T的函数。2.证明范氏气体的定容热容量只是温度T的函数，与比容无关。3.一弹簧在恒温下的恢复力X与

4、其伸长x成正比，即，今忽略弹簧的热膨胀，试证明弹簧的自由能F，熵S，内能U的表达式分别为：4.如图2.7所示，电介质的介电常数与温度有关，试求电路为闭电路时的电介质的热容量与充电后再令电路断开后的热容量之差。5.已知超导体的温度感应强度，求证（I）与无关，只是T的函数，其中是在磁化强度保持不变时的热容量。U；S（II）（III）8热力学统计物理课程习题集1.试由及证明及。2.求证：（1），（2）3.求证：4.试证明在相变中物质摩尔内能的变化为如果一相是气相，可看作理想气体，另一相是凝聚相，试将公式简化。5.蒸汽与液相达到平衡，以表在维持两相平衡的条件下，蒸汽体积随温度的变化率，试证明蒸汽的两

5、相平衡膨胀系数为6.若将U看作独立变数T，V，的函数，试证明（I）（II）7.证明是的零次齐函数，8.二元理想溶液具有下列形式的化学势：其中为纯i组元的化学势，xi是溶液中i组元的摩尔分数。当摩尔数分别为，的两种纯液体在等温等压下合成理想溶液时，试证明混合前后（1）吉布斯函数的变化为8热力学统计物理课程习题集（2）体积不变ΔV=0（3）熵变（4）焓变ΔH＝0，因而没有混合热（5）内能变化为何？1.绝热容器中有隔板隔开，一边装有摩尔的理想气体，温度为T，压强为；另一边装有摩尔的理想气体，温度亦为T，压强为。今将隔板抽去，（1）试求气体混合后的压强（2）如果两种气体是不同的，计算混合后的熵增（3

6、）如果两种气体是相同的，计算混合后的熵增。一、统计物理部分1.试证明，对于一维自由粒子，在长度L内，在的能量范围内，量子态数为：2.试证明，对于二维自由粒子，在面积L2内，在的能量范围内，量子态数为：3.在极端相对论情形下，粒子的能量动量关系为，试求在体积V内，在能量范围内三维粒子的量子态数。4.一个系统的几率分布为，，求5.质点按的规律作简谐振动，求偶然测量其位置时质点位置在间隔内的几率。8热力学统计物理课程习题集1.N个粒子位于体积为V的箱子中，求有n个粒子位于箱内体积为v的范围内的几率？（设粒子是可分辨的，即经典情况）自旋磁矩为，向上的几率为P，向下为q=(1-P)，问N个自旋磁2.设

7、系统含有两种粒子，其粒子数分别为。粒子间的相互作用很弱，可以看作是近独立的。假设粒子可以分辨，处在一个个体量子态的粒子数不受限制，试证明，在平衡状态下两种粒子的最概然分布分别为和，其中是两种粒子的能级，是能级的简并度。3.求在面积为A的二维空间内活动的单原子分子的能量涨落4.当选择不同的能量零点时，粒子第个能级的能量可以取为或，以表示二者之差＝-。试证明相应的配分函数存在以下关系。并讨论由配分函数和求得的热力