《热力学与统计物理》课程a试题

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1、《热力学与统计物理》课程A试题一、解释如下概念（每个小题2分，2×6=12分）1、可逆过程；P32如果一个过程发生后，不论用任何曲折复杂的方法都不可能把它留下的后果完全消除而使一切恢复原状，这过程称为不可逆过程。反之，如果一个过程发生后，它所产生的影响可以完全消除而令一切恢复原状，这过程称为可逆过程。2、准静态过程P14答：进行得非常缓慢的过程，系统在过程汇总经历的每一个状态都可以看做平衡态。或答：3、空间：为了形象地描述粒子的热力学运动状态，用q1，…，qr；p1，…，pr，共2r个变量为直角坐标，构

2、成一个2r维空间，称为μ空间4、特性函数P63；如果适当选择独立变量（称为自然变量），只要知道一个热力学函数，就可以通过求偏导数而求得均匀系统的全部热力学函数，从而把均匀系统的平衡性质完全确定。这个热力学函数即称为特性函数。5、非简并性条件（P187）6、玻色——爱因斯坦凝聚（参考P230～P2320；在T＜Tc时就有宏观量级的粒子在能级ε=0凝聚。Tc称为凝聚温度。凝聚在ε0的粒子集合称为玻色凝聚体。凝聚体不但能量、动量为零，由于凝聚体的微观状态完全确定，熵也为零。凝聚体中粒子的动量既然为零，对压强就

3、没有贡献。二、简答题（26分）1、什么是温度？建立一种温标需要包含哪三个要素？（5分）答：第7页共7页由热力学第零定律得知，处在同一热平衡状态的物体必定拥有某一共同的物理性质，表征这个物理性质的量就是温度。建立一种温标需要包含三个要素：选择某种物质（测温物质）的某一随温度变化属性（测温属性）来标志温度，选定固定点，对测温属性随温度的变化关系作出规定。2、写出熵增加原理的文字叙述、数学表示、适用范围及其微观解释？（P42）（8分熵增加原理：系统经可逆绝热过程后熵不变，经不可逆绝热过程后熵增加，在绝热条件下

4、熵减少的过程是不可能实现的。这个结论称为熵增加原理数学表达式：使用条件：孤立系统或者绝热过程微观解释：3、写出热力学第二定律的文字叙述、数学表示、适用条件，在热力学中的重要性。（8分）①热力学第二定律文字叙述有两种：克氏说法：热传导不可逆开氏说法：功变热不可逆②数学表示：（等号对应可逆，不等号对应不可逆）③适用范围：大量微观粒子构成的宏观系统，且在时间和空间上有限，不适用宇宙。④重要性：1.定义了熵2.揭示了过程进行方向3.否定了第二类永动机制造的可能性。4、写出焓、自由能、吉布斯函数的定义式及微分表达

5、式（只考虑体积变化做功）。（5分）答：自由能吉布斯函数三、填空题（每个小题6分，6×2=12分）1、气体普适常数R=8.31J/K.mol，玻尔兹蔓常数K=1.38×10^23J/K，1mol；范氏气体物态方程为2、照能量均分定理，刚性双原子分子理想气体的内能＝5NKT/2，摩尔定容热容量，光子气体的化学势为0四、（10分）证明在正则分布中熵可表为其中是系统处在态的概率。证：多粒子配分函数第7页共7页由(1)知代至(2)得;于是五、（10分）试证明任何一种具有两个独立参量的物质,其物态方程可由实验测得的

6、体胀系数及等温压缩系数,根据下述积分求得:如果,试求物态方程。(习题1.2)解：以为自变量，物质的物态方程为其全微分为　　（1）全式除以，有根据体胀系数和等温压缩系数的定义，可将上式改写为（2）上式是以为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有（3）若，式（3）可表为（4）第7页共7页选择图示的积分路线，从积分到，再积分到（），相应地体积由最终变到，有即（常量），或　　（5）式（5）就是由所给求得的物态方程。确定常量C需要进一步的实验数据。六、（10分）试根据公式证明，对于极端相对论粒子：，=0，±

7、1，±2，…有,上述结论对玻耳兹曼分布、玻色分布和费米分布都成立。（参考习题7.1和7.2）解:处在边长为L的立方体中，极端相对论粒子的能量本征值为（1）用指标表示量子数表示系统的体积，，可将上式简记为（2）其中第7页共7页由此可得（3）代入压强公式，得（4）本题与7.1题结果的差异来自能量本征值与体积V函数关系的不同.式（4）对玻耳兹曼分布、玻色分布和费米分布都适用七、（10分）证明范氏气体的定容热容量只是温度的函数,与比容无关.（参考习题2.9）解：根据习题2.8式（2）（1）范氏方程（式（1.3.

8、12））可以表为（2）由于在V不变时范氏方程的p是T的线性函数，所以范氏气体的定容热容量只是T的函数，与比体积无关.不仅如此，根据2.8题式（3）（3）我们知道，时范氏气体趋于理想气体.令上式的，式中的就是理想气体的热容量.由此可知，范氏气体和理想气体的定容热容量是相同的.顺便提及，在压强不变时范氏方程的体积与温度不呈线性关系.根据2.8题式（5）（2）这意味着范氏气体的定压热容量是的函数.八、（10分）试证明，对子一维自由粒子，在长度L内