平方根算术平方根讲义

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1、V.O.专用讲义一、学习目标1.理解一个数平方根和算术平方根的意义；2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根；3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力；4.通过学习乘方和开方运算互为逆运算，体验各事物间的对立统一关系。二、学习重点和难点重点：平方根和算术平方根的概念及求法．难点：平方根与算术平方根的联系与区别；平方根的表示方法法理解类似的：a-a±a意义三、情景展开1、回顾思考：目前为止我们已经学习过哪几种运算？分别有什么符号表示？结果的名称是什么？运算范围有没有限制？若有限制，请说出运算范围。例1.学校要举

2、行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少平方分米？例2.填表：正方形的面积1916121边长通过观察我们会看到，在这里，我们知道了一个数的平方，要去求这个数，这样的运算叫开平方。【平方根的含义】：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。2用数学语言表达即为：即xa，x叫做a的平方根。已知a求x（即a的平方根）的运算，叫开平方运算。V.O.—不仅高分，更要高能！V.O.专用讲义注意：平方与开平方互为逆运算练习：2221629（

3、1）()=9；（2）()=0.25；（3）()=（4）()=25422（5）()=0.0081．（6）()=144求下列各数的平方根（1）256（2）32（3）0.00252.平方根的性质与表示（1）表示：正数a的平方根用a表示，a叫做正平方根，也称为算术平方根，a叫做a的负平方根。（2）一个正数有两个平方根：a０有一个平方根，为０，记作00负数没有平方根四.大家一起探究：1、当一个正数和一个负数互为相反数时，它们的平方有什么关系？2、正数有平方根吗？如果有，有几个，它们有什么关系？3、0有平方根吗？如果有，它是什么数？

4、4、负数有平方根吗？为什么？五.课堂总结：1.这节课你有什么收获？2.必须牢记掌握的知识点：（1）平方根的定义；（2）平方根的性质；（3）平方根的表示方法；（4）平方根与算术平方根的求法；（5）学习了一种新的运算---开平方，它与平方互为逆运算。V.O.—不仅高分，更要高能！V.O.专用讲义六、当堂检测1.判断题（1）5是25的算术平方根。（）（2）-6是36的算术平方根。（）（3）√-25=-5（）（4）0的算术平方根不存在。（）2.填空。（1）0.09的算术平方根是______（2）______是16的算术平方根。（3）__

5、____的算术平方根是2.2（4）9-34√（-2）中有意义的式子有______。（5）36表示______，它的值是______，36的算术平方根是______。（6）要使2a+4有意义，则a得取值范围是______。（7）一个自然数的算术平方根是b，则下一个自然数的算术平方根是______。（8）算术平方根等于它本身的数有______。3.求下列各式的值：124.已知实数a、b、c满足，2

6、a-1

7、+2bc+(c)=0,,求a+b+c的值.2x1

8、y2

9、05.若，求x+y的值。V.O.—不仅高分，更要高能！V.O

10、.专用讲义七．课后作业1、选择题：①下列各数没有算术平方根的是（）A.0B.16C.-4D.2②若数a的算术平方根等于3，则a的值是（）A.3B.-3C.-9D.92、判断题：①的算术平方根是（）②5是（-5）2的算术平方根（）③一个正数的算术平方根总小于它本身（）④-64的平方根是8（）3、填空题①正数的算术平方根是数，0的算术平方根是，算术平方根等于它本身的数是。②(-4)2的算术平方根是。③的算术平方根的相反数的绝对值是。④81的算术平方根是，的算术平方根是。⑤算术平方根是9的数是。⑥的算术平方根是。⑦的算术平方根等于。⑧

11、若，则x=。⑨若4a+1的算术平方根是5，则a²的算术平方根是______。4.若y2x112x1，求x，y的值。5.已知：xy3与xy1互为相反数，求x+y的算术平方根V.O.—不仅高分，更要高能！V.O.专用讲义一、选择题1.下列说法中错误的是（）1A.是0.25的一个平方根B.正数a的两个平方根的和为02932C.的平方根是D.当X≠0时,-X没有平方根.1642.下列各式中正确的是()2A.25=±5B.(3)=-3C.±36=±6D.100=10323.当X=-时,x的值为()43332A.B.-

12、C.±D.a14444.下列说法正确的是（）22A.4的平方根是±2B.-a一定没有平方根C.0.9的平方根是±0.3D.a+1一定有平方根5.已知正方形的边长为a，面积S，则（）A.S=aB.S的平方根是aC.a是S的算术平方根D.a=±s6．下列计算正确的