平方根 （算术平方根）

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1、第六章实数备课内容：《平方根1》教学目标：1.知识与技能：了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；2.过程与方法：了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3.情感态度价值观：通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。教学重点:根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。教学难点:算术平方根的概念教学器材：多媒体教学电脑、演示用投影仪。教学时间：1课时教学过程：一、情景导入二、提出问题、感知新知请看下面的问题．练习：

2、教科书第160页的填表．三、归纳新知：上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式=a (x≥0)中，规定x =.思考：这里的数a应该是怎样的数呢？试一试：你能根据等式：=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？建议：求值时，要按照算术平方根的意义，

3、写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如表示25的算术平方根，因为……四、应用新知例．（课本第160页的例1）求下列各数的算术平方根：（1）100；(2)1；(3)；(4)0.0001建议：首先应让学生体验一个数的算术平方根应满足怎样的等式，应该用怎样的记号来表示它，在此基础上再求出结果，例如求100的算术平方根，就是求一个数x，使=100，因为一、研究拓展：提出问题：（课本第160页）怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？方法1：课本中的方法，略；方法2：可还有其他方法，鼓励学生探究。问题：这个大正方形的边长应

4、该是多少呢？大正方形的边长是，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？建议学生观察图形感受的大小．小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究．二、课堂小结提问:1、这节课学习了什么呢？2、算术平方根的具体意义是怎么样的？3、怎样求一个正数的算术平方根？七、1、必做题：课本第167页习题10.1第1、2、3题；168页第11题。2、备选题：（1）判断下列说法是否正确：①是25的算术平方根；②一6是的算术平方根；③0的算术平方根是0；④0.01是0.1的算术平方根；⑤一个正方形的边长就

5、是这个正方形的面积的算术平方根．（2）下列各式哪些有意义，哪些没有意义？①－ ②  ③  ④（3）一个正方形的面积为10平方厘米，求以这个正方形的边为直径的圆的面积。板书设计算术平方根定义：表示方法：双重非负性：备选题：（1）判断下列说法是否正确：（口算）求下列各数的算术平方根：①是25的算术平方根；②一6是的算术平方根；（1）100；(2)1；(3)；(4)0.0001③0的算术平方根是0；④0.01是0.1的算术平方根；教学反思：出现的问题是具体到做题环节，学生们出现了不同程度的错误，例如对概念的理解不能转化为做题正确，符号不能确定。因此我思考，在课

6、堂上用了较多时间去阐释无理数和算术平方根的概念及相关意义，具体到相关联系及练习则比重少了一些，所以在今后的的平方根和立方根的学习中要注意，同时要注意基础概念的背诵与理解。备课内容：《平方根2》教学目标：1.知识与技能：会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律；2.过程与方法：能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值；3.情感态度价值观：体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。教学重点:根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。教学重点：夹值法及估计一个（无理）数的大小。教学

7、难点:夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。教学器材：多媒体教学电脑、演示用投影仪。教学时间：1课时教学过程：一、情境导入我们已经知道：正数x满足=a,则称x是a的算术平方根．当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，=4；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第161页的大正方形的边长等于多少呢？问题：究竟有多大？建议：1、先让学生思考讨论并估计大概有多大，在此基础上按书本讲解并板书．可以这样提出问题并讲解：由直观可知招大于1而小于2，那么了是1点几呢？（接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.

8、4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5，大于1.4而小于1.5......