2014-2015年中考数学压轴题精编(试题及答案)

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1、2014-2015年中考数学压轴题精编—人教版2014年中考数学压轴题精编—人教版篇1.(人教版)已知:二次函数y=ax2+bx-2的图象经过点(1,0),一次函数的图象经过原点和点(1,-b),其中a>b>0且a、b为实数.(1)求一次函数表达式(用含b的式子表示);(2)试说明:这两个函数的图象交于不同的两点;(3)设(2)中的两个交点的横坐标分别为x1、x2,求

2、x1-x2

3、的范围.1.解:(1)∵一次函数过原点,∴设一次函数的表达式为y=kx∵一次函数过(1,-b),∴-b=k×1,∴k=-b∴一次函数的表达式y=-bx3分(2)∵二次函数y=ax2+bx-2的图

4、象经过点(1,0),∴0=a+b-2∴b=2-a4分由得ax2+2(2-a)x-2=0①5分∵△=4(2-a)2+8a=4(a-1)2+12>0∴方程①有两个不相等的实数根,∴方程组有两组不同的解∴这两个函数的图象交于不同的两点6分(3)∵两交点的横坐标x1、x2分别是方程①的解∴x1+x2==,x1x2=-∴

5、x1-x2

6、====(或由求根公式得出)8分∵a>b>0,b=2-a,∴1<a<2令函数y=(-1)2+3,则当1<a<2时,y随a增大而减小∴4<(-1)2+3<129分∴2<<∴2<

7、x1-x2

8、<10分2.(人教版)如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的两边

9、分别在x轴和y轴上,OA=cm,OC=8cm,现有两动点P、Q分别从O、C同时出发,P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动,Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动.设运动时间为t秒.OyxCBAQP(1)用t的式子表示△OPQ的面积S;(2)求证:四边形OPBQ的面积是一个定值,并求出这个定值;512014-2015年中考数学压轴题精编—人教版篇2014-2015年中考数学压轴题精编—人教版(3)当△OPQ与△PAB和△QPB相似时,抛物线y=x2+bx+c经过B、P两点,过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N,当线段MN的长取最大值时,求直

10、线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比.2.解:(1)∵CQ=t,OP=t,CO=8,∴OQ=8-t∴S△OPQ=(8-t)·t=-t2+t(0<t<8)3分(2)∵S四边形OPBQ=S矩形ABCD-S△PAB-S△CBQ=8×-×t-×8×(-t)=5分∴四边形OPBQ的面积为一个定值,且等于6分(3)当△OPQ与△PAB和△QPB相似时,△QPB必须是一个直角三角形,依题意只能是∠QPB=90°又∵BQ与AO不平行,∴∠QPO不可能等于∠PQB,∠APB不可能等于∠PBQ∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ∽△PBQ∽△ABP7分∴=,即=,解得:t=4经检验

11、:t=4是方程的解且符合题意(从边长关系和速度考虑)此时P(,0)∵B(,8)且抛物线y=x2+bx+c经过B、P两点OyxCBAQPMHN∴抛物线是y=x2-x+8,直线BP是y=x-88分设M(m,m-8),则N(m,m2-m+8)∵M是BP上的动点,∴≤m≤∵y1=x2-x+8=(x-)2∴抛物线的顶点是P(,0)又y1=x2-x+8与y2=x-8交于P、B两点∴当≤m≤时,y2>y19分∴

12、MN

13、=

14、y2-y1

15、=y2-y1=(m-8)-(m2-m+8)512014-2015年中考数学压轴题精编—人教版篇2014-2015年中考数学压轴题精编—人教版=-m2+m-

16、16=-(m-)2+2∴当m=时,MN有最大值是2,此时M(,4)设MN与BQ交于H点,则H(,7)∴S△BHM=×3×=∴S△BHM:S五边形QOPMH=:(-)=3:29∴当线段MN的长取最大值时,直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比为3:2910分3.如图①、②,在平面直角坐标系中,一边长为2的等边三角板CDE恰好与坐标系中的△OAB重合,现将三角板CDE绕边AB的中点G(G点也是DE的中点),按顺时针方向旋转180°到△C′ED的位置.(1)求C′点的坐标;(2)求经过O、A、C′三点的抛物线的解析式;(3)如图③,⊙G是以AB为直径的圆,过B点作⊙G的切

17、线与x轴相交于点F,求切线BF的解析式;(4)抛物线上是否存在一点M,使得S△AMF:S△OAB=16:3?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.yxBAO(D)G(C)(E)FC′图③yxBAO(E)G(C)(D)图①yxBAO(D)G(C)(E)C′图②3.解:(1)C′点的横坐标为2+2×=3,纵坐标为2×=C′点的坐标为(3,)2分(2)∵抛物线过原点O(0,0),∴设抛物线的解析式为y=ax2+bx把A(2,0),C′(3,)代入,得解得a=,b=-3分∴抛物线的解析式为y=x2-x4分512014-201

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