北师大版实验教科书七年级下册《同底数幂的乘法》[一]教案

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1、北师大版实验教科书七年级下册1.3同底数幂的乘法(一)吉安县梅塘中学胡承华教学目标1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算；2．在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力．教学重点和难点幂的运算性质．课堂教学过程设计一、运用实例导入新课引例一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？要解方程(x+3)(x+5)

2、=x(x+2)+39必须将(x+3)(x+5)、x(x+2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要用到整式的乘法．(写出课题：第七章整式的乘除)本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算．学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备．为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质．(板书课题：7.1同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义.二、复习提问2.指出下列各式的底数与指数：(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-

3、2)3；(5)-23．其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24呢？三、讲授新课1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算103×102．解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)=10×10×10×10×10(乘法的结合律)=105．2．引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有a3·a2＝(aaa)·(aa)＝aaaaa=a5，即a3·a2=a5=a3+2．用字母m，n表示正整数，则有即am·an=am+n．3．引导学生剖析法则(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边

4、的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a可以表示什么(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．四、应用举例变式练习例1计算：(1)107×104；(2)x2·x5．解：(1)107×104=107+4=1011；(2)x2·x5=x2+5=x7．提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述．例2计算：(1)-a2·a6；(2)(-x)·(-x)3；(3)ym·ym+1．解：(1)-a2·a6=-(a2·a6)=-a

5、2+6=-a8；(2)(-x)·(-x)3＝(-x)1+3=(-x)4=x4；(3)ym·ym+1=ym+(m+1)=y2m+1．师生共同解答，教师板演，并提醒学生注意：(1)中-a2与(-a)2的差别；(3)中的指数有字母，计算方法与数字相同，计算后指数要合并同类项．(2)中(-x)4=x4学生如不理解，可先引导学生回忆学过的有理数的乘方．课堂练习计算：(1)105·106；(2)a7·a3；(3)y3·y2；(4)b5·b；(5)a6·a6；(6)x5·x5．对于第(2)小题，要指出y的指数是1，不能忽略．计算：(1)y12·y6

6、；(2)x10·x；(3)x3·x9；(4)10·102·104；(5)y4·y3·y2·y；(6)x5·x6·x3．(1)-b3·b3；(2)-a·(-a)3；(3)(-a)2·(-a)3·(-a)；(4)(-x)·x2·(-x)4；五、小结1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．2．解题时要注意a的指数是1．3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．4．-a2的底数a，不是-a．计算-a2·a2的结果是-(a

7、2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4．5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算教后记：教学时不要生硬地提出问题，应力求顺乎自然、水到渠成．讲课要注意联系过去尚不甚巩固的知识，将新旧知识有机地融合在一起．这节课就是以此为宗旨引入新课的．