2015届高考数学教材知识点复习正余弦定理导学案

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1、2015届高考数学教材知识点复习正余弦定理导学案【学习目标】掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．预习案1．正弦定理asinA＝＝＝2R其中2R为△AB外接圆直径．变式：a＝，b＝，＝a∶b∶＝∶∶2．余弦定理a2＝；　b2＝；2＝变式：sA＝；sB＝；s＝sin2A＝sin2B＋sin2－2sinBsinsA3．解三角形(1)已知三边a、b、运用余弦定理可求三角A、B、(2)已知两边a、b及夹角运用余弦定理可求第三边(3)已知两边a、b及一边对角A先用正弦定理，求sinB：sinB＝bsinAa①A为锐角时，若a<bsinA，；若

2、a＝bsinA，；若bsinA<a<b，；若a≥b，．②A为直角或钝角时，若a≤b，；若a>b，．4．已知一边a及两角A，B(或B，)用正弦定理，先求出一边，后求另一边．4．三角形常用面积公式(1)S＝12a•ha(ha表示a边上的高)．(2)S＝12absin＝12asinB＝12bsinA＝ab4R(3)S＝12r(a＋b＋)(r为内切圆半径)．【预习自测】1．在锐角△AB中，角A，B所对的边长分别为a，b若2asinB＝3b，则角A等于(　　)Aπ12　　　Bπ6π4Dπ32．在△AB中，∠AB＝π4，AB＝2，B＝3，则

3、sin∠BA＝(　　)A1010B1031010D3．在△AB中，若a＝3，b＝3，∠A＝π3，则∠的大小为________．4．设△AB的内角A，B，所对的边分别为a，b，若(a＋b－)(a＋b＋)＝ab，则角＝________．△AB中，已知＝102，A＝4°，在a分别为20,102，2033，10和的情况下，求相应的角探究案题型一：利用正余弦定理解斜三角形例1(1)在△AB中，已知a＝2，b＝3，A＝4°，求B，及边(2)已知sinA∶sinB∶sin＝(3＋1)∶(3－1)∶10，求最大角．拓展1：(1)在△AB中，内角A，B，的对边分别为a，b，若

4、asinBs＋sinBsA＝12b，且a>b，则∠B＝________(2)已知a，b，分别为△AB三个内角A，B，的对边，as＋3asin－b－＝0①求A；②若a＝2，△AB的面积为3，求b，题型二：面积问题例2在△AB中，角A，B，的对边分别为a，b，已知A＝π4，bsin(π4＋)－sin(π4＋B)＝a(1)求证：B－＝π2；(2)若a＝2，求△AB的面积．拓展2△AB的内角，A，B，的对边分别为a，b，，已知a＝bs＋sinB(1)求B；(2)若b＝2，求△AB面积的最大值．题型三：判断三角形形状例3;(1)设△AB的内角A，B，所对的边分别

5、为a，b，，若bs＋sB＝asinA，则△AB的形状为(　　)A．锐角三角形　　　B．直角三角形．钝角三角形D．不确定(2)在△AB中，已知asA＝bsB，则△AB为(　　)A．等腰三角形B．直角三角形．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形拓展3(1)在△AB中，a，b，分别表示三个内角A，B，的对边，如果(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)•sin(A＋B)，试判断该三角形的形状．(2)在△AB中，A、B、是三角形的三个内角，a、b、是三个内角对应的三边，已知b2＋2＝a2＋b①求角A的大小；②若sinBsin＝34，试判断△AB

6、的形状，并说明理由．题型四：解三角形的应用例4在△AB中，内角A，B，所对的边分别为a，b，，已知sinB(tanA＋tan)＝tanAtan(1)求证：a，b，成等比数列；(2)若a＝1，＝2，求△AB的面积S拓展4　在△AB中，角A，B，所对的边分别为a，b，，已知s＋(sA－3sinA)sB＝0(1)求角B的大小；(2)若a＋＝1，求b的取值范围．我的学习总结：（1）我对知识的总结（2）我对数学思想及方法的总结