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《2013年相似三角形动点问题赏析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、链接中考《相似三角形》动点问题赏析江苏朱元生随着课程改革的进一步推进,有关《相似三角形》的内容出现了不少新题型,命题者往往给出一些新情境,设置一些新问题,以考查同学们的应变能力和创新能力.现就08年中考题中有关相似三角形的动点问题,精选两例析解如下,供同学们鉴赏：例1(2008福建福州)如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由
2、；（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？分析:由t＝2求出BP与BQ的长度,从而可得△BPQ的形状;作QE⊥BP于点E,将PB,QE用t表示,由=×BP×QE可得S与t的函数关系式;先证得四边形EPRQ为平行四边形,得PR=QE,再由△APR∽△PRQ,对应边成比例列方程,从而t值可求.解:(1)△BPQ是等边三角形,当t=2时,AP=2×1=2,BQ=2×2=4,所以BP=AB-AP=6-2=4,即BQ=BP.又因为∠B=600,所以△BPQ是等边三角形.(2)过Q作Q
3、E⊥AB,垂足为E,由QB=2t,得QE=2t·sin600=t,由AP=t,得PB=6-t,所以=×BP×QE=(6-t)×t=－t2+3t；(3)因为QR∥BA,所以∠QRC=∠A=600，∠RQC=∠B=600，又因为∠C=600,所以△QRC是等边三角形,这时BQ=2t,所以QR=RC=QC=6-2t.因为BE=BQ·cos600=×2t=t,AP=t,所以EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,所以EP=QR,又EP∥QR,所以四边形EPRQ是平行四边形,所以PR=EQ=t,由△APR∽△PRQ,得到,即,解得t=,所以当t=时,△APR∽△PRQ.点评
4、:本题是双动点问题.动态问题是近几年来中考数学的热点题型.这类试题信息量大,对同学们获取信息和处理信息的能力要求较高;解题时需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题,挖掘运动、变化的全过程,并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系,动中取静,静中求动.例2(2008浙江温州)如图，在中，，，，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于，当点与点重合时，点停止运动．设，．（1）求点到的距离的长；（2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由．分析:由△
5、BHD∽△BAC,可得DH;由△RQC∽△ABC,可得关于的函数关系式;由腰相等列方程可得的值;注意需分类讨论.解：（1），，，．点为中点，．，．，，∴（2），．，，，，即关于的函数关系式为：．（3）存在.按腰相等分三种情况：ABCDERPHQM21①当时，过点作于，则．，，．，，ABCDERPHQ，．②当时，，．③当时，则为中垂线上的点，于是点为的中点，．，，．综上所述，当为或6或时，为等腰三角形．点评:建立函数关系式,实质就是把函数y用含自变量x的代数式表示;要求使为等腰三角形的的值,可假设为等腰三角形,找到等量关系,列出方程求解,由于题设中没有指明等腰三角形的腰,
6、故还须分类讨论.
