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时间:2018-08-04
《勾股定理及逆定理的应用_讲义》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、中小学1对1课外辅导专家龙文教育学科教师辅导讲义学员:教师:陈玉芬日期:课题勾股定理及逆定理的应用教学目标1.运用勾股定理进行简单的计算和解决生活中的实际问题。2.通过研究一系列富有探究性的问题,培养学生与他人交流、合作的意识和品质重点、难点重点:勾股定理及逆定理的应用难点:勾股定理在实际生活中的应用考点及考试要求1、勾股定理及其应用;2、勾股定理的逆定理的应用教学内容一.直角三角形的性质: (1)直角三角形两锐角互余。 (2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 (3)直角三角形中,30°
2、角所对的直角边是斜边的一半(互逆的)。 (4)勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。二.判定三角是直角三角形的方法: (1)一个角为直角。(2)两个锐角互余。 (3)证明一个角等于其余两角的和或差。(4)勾股定理的逆定理。 例1.已知,a∶b=3∶4,c=15,求a、b及斜边高线。 解:过C作CD⊥AB于D 由a∶b=3∶4,∴设a=3k,则b=4k 在Rt△ABC中,∠C=90°,c=15 ∴a2+b2=c
3、2(勾股定理) ∴(3k)2+(4k)2=1524南昌龙文教育·教务管理部中小学1对1课外辅导专家 解得k=3(舍负) ∴a=3k=9,b=4k=12 又∵BC×AC=AB×CD(利用面积列公式) ∴ 答:a=9,b=12,斜边高为7.2。 例2.已知,如图:分别以Rt△ABC三边为边向外做三个半圆,其面积分别为S1、S2、S3表示,S1、S2、S3之间的关系是什么? 图一 解:∵,, ∴ 又∵在Rt△ABC中,a2+b2=c2 ∴,即S2+S3=S1例3.已知,如
4、图,在Rt△ABC中,D为BC的中点,DE⊥AB于E。 求证:AC2=AE2―BE2。解题思路:连接AD,构造两个新的直角三角形。 证明:连接AD。 在Rt△ACD中,AC2=AD2―CD2 在Rt△ADE中,AE2=AD2―DE2 在Rt△DEB中,BE2=DB2―DE2 ∵右边=AE2―BE2=(AD2―DE2)―(DB2―DE2)=AD2―DB2 又∵D是BC的中点∴DB=CD ∴右边=AD2-CD2 又∵左边=AC2=AD2-CD2 ∴左边=右边等式成立例4.(2006娄
5、底)如图,滑杆在机械槽内运动,∠ACB4南昌龙文教育·教务管理部中小学1对1课外辅导专家为直角,已知滑杆AB长2.5米,顶端A在AC上运动,量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米,当端点B向右移动0.5米时,求滑杆顶端A下滑多少米? 解:设AE的长为x米,依题意得CE=AC-x。 ∵AB=DE=2.5,BC=1.5,∠C=90°, ∴。 ∵BD=0.5, ∴在Rt△ECD中, ∴2-x=1.5,x=0.5。即AE=0.5。 答:梯子下滑0.5米。
6、 例5.已知,如图,AB=AC=20,BC=32,∠DAC=90°,求BD的长。 解:作AE⊥BC于E,设BD=x ∵AB=AC,AE⊥BC ∴ 又∵BC=32∴BE=16 ∴DE=16―x,DC=32―x 在Rt△AEC中,AE2=AC2―EC2 在Rt△ADE中,AE2=AD2―DE2 ∴AC2―EC2=AD2―DE2(方程思想) 在Rt△ADC中,又∵AD2=DC2-AC2 ∴AC2―EC2=DC2―AC2―DE2 即202―162=(32
7、―x)2―202―(16―x)2 解得x=7,即BD=7 小结:此题利用方程思想和勾股定理求边长,由于在不同的Rt△中用勾股定理,故要分清每个Rt△中的直角边、斜边。练习题:4南昌龙文教育·教务管理部中小学1对1课外辅导专家1、如图所示是一块菜地,已知AD=8米,CD=6米,∠D=90°,AB=26米,BC=24米,求这块菜地的面积。ACBD2、如图,在△ABC中,AB=5,BC=6,BC边的中线AD=4,求△ABC的面积第二题的图第一题的图3、如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,AB=5
8、,AD=2,AC=3。求BC的长。QCPAB第四题的图4、如图,P是等边三角形ABC内的一点,连结PA,PB,PC,以BP为边变作∠PBQ=60°,BQ=BP,连结CQ(1)、观察并猜想AP与CQ之间的大小关系,并证明猜想(2)、若PA∶PB∶PC=3∶4∶5,连结PQ,试判断△PQC的形状,说明理由5、(2010芜湖课改)如图(1)所示为一上面无盖的正方体纸盒,现将其剪开展成平面图,如图(2)所示。已知展开图中每个正方形的边长为1。 (1)求在该展开图中可画出最长
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