2013-2014学年九年级数学下册典例讲解：28.3《用频率估计概率》（沪科版）

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1、用频率估计概率1．用频率估计概率(1)在我们的日常生活中存在着大量随机事件，我们已经学习了用列表法和画树状图法求某些随机事件发生的概率，但是当试验的所有可能结果不是有限个，或者各种可能结果发生的可能性不相等时，可通过用频率估计某些随机事件发生的概率的大小．(2)随机事件的概率虽然是随机的、无法预测的，但随着大量重复试验次数的增加，隐含的规律逐渐显现，事件发生的频率逐渐稳定到某一个数值．正因为不确定现象发生的频率有这种趋于稳定的特点，我们可以用平稳时的频率估计这一随机事件在每次试验时发生的机会的大小．(3)某一随机事件发生的频率无限地接近于理论概率．一般地，在大量重复试验下，随机

2、事件A发生的频率(这里n是总试验次数，它必须相当大，m是在n次试验中事件A发生的次数)会稳定到某个常数p.于是，我们用p这个常数表示事件A发生的概率，即P(A)＝p.用频率估计某些随机事件发生的概率的大小时，试验次数应足够多．【例1】六一儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据：转盘转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”区域的次数m68108140355560690落在“铅笔”区域的频率0.680.7

3、20.700.710.700.69下列说法不正确的是(　　)．A．当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70B．假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70C．如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次D．转动转盘10次，一定有3次获得文具盒解析：由表中提供的信息，我们可以知道，当n很大时，指针落在“铅笔”区域的频率趋于0.70，由此，由频率与概率之间的关系可知，假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有2000次×(1－0.7)＝600次，而将转盘转动10次，却不一

4、定有3次获得文具盒．由表中提供的信息可知，只有“转动转盘10次，一定有3次获得文具盒”的判断不一定正确，故应选D．答案：D2．运用随机事件出现的频率估计随机事件发生的概率大小在随机事件中，虽然每次试验的结果都是随机的、无法预测的，但是不确定事件的发生并非完全没有规律．随着试验次数的增加，隐含的规律会逐渐显现，事件出现的频率会逐渐稳定到某一个值．大量试验表明：当试验次数足够多时，事件A发生的频率会稳定到它发生的概率的附近，所以，我们常用频率估计事件发生的概率．用频率估计事件发生的概率时，需要说明以下几点：(1)频率和概率是两个不同的概念，二者既有区别又有联系．事件的概率是一个确定

5、的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近．(2)通过试验用频率估计概率的大小，方法多种多样，但无论选择哪种方法，都必须保证试验应在相同的条件下进行，否则结果会受到影响．在相同条件下，试验的次数越多，就越有可能得到较准确的估计值，但每个人所得的值并不一定相同．(3)频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的．如随机抛掷一枚硬币时，理论上“落地后国徽面朝上”发生的概率为，可抛掷1000次硬币，并不能保证落地后恰好有500次国徽面朝上，但经大量的重复试验发现，“

6、落地后国徽面朝上”发生的频率就在附近波动．(4)事件的概率需要用稳定时的频率来估计．它需要做大量的试验才能较准确．需要注意的是一次试验的结果是随机的、无法预测的，不受概率的影响．(5)我们不但可以运用事件出现的频率来估计这一事件在每次试验中发生概率的大小，同样，当我们预知某一事件在每次试验中发生的概率大小的值，就可以知道当试验次数很大时，这一事件出现的频率会逐渐接近于这个概率值，此外还应补充的一点是，虽然用试验的方法可以帮助我们估计随机事件发生的机会的大小，但有时恰好没有相关实物，或者用实物进行试验困难很大时，我们就需要用替代物进行模拟试验．进行模拟试验时应注意：①模拟试验的多

7、样性，即同一试验可以有多种多样的替代物；②模拟试验必须在相同的条件下进行．【例2－1】小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数79682010(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．(2)小颖说：“根据试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大．”小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？(3)小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或