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《第九章 学案53 抛物线》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、学案53 抛物线导学目标:1.掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程,知道它们的简单几何性质.2.理解数形结合的思想.自主梳理1.抛物线的概念平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)距离______的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的__________,直线l叫做抛物线的________.2.抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)p的几何意义:焦点F到准线l的距离图形顶点O(0,0)对称轴y=0x=0焦点F(,0)F(-,0)F(0,)F(0,-)离心率e=1准线方程x=-x=y=-y=范围
2、x≥0,y∈Rx≤0,y∈Ry≥0,x∈Ry≤0,x∈R开口方向向右向左向上向下自我检测1.(2010·四川)抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是( )A.1B.2C.4D.82.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合,则p的值为( )A.-2B.2C.-4D.43.(2011·陕西)设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-2,则抛物线的方程是( )A.y2=-8xB.y2=8xC.y2=-4xD.y2=4x4.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)在抛物线上,且2x2=x1+x3,则有( )A.
3、
4、FP1
5、+
6、FP2
7、=
8、FP3
9、B.
10、FP1
11、2+
12、FP2
13、2=
14、FP3
15、2C.2
16、FP2
17、=
18、FP1
19、+
20、FP3
21、D.
22、FP2
23、2=
24、FP1
25、·
26、FP3
27、5.(2011·佛山模拟)已知抛物线方程为y2=2px(p>0),过该抛物线焦点F且不与x轴垂直的直线AB交抛物线于A、B两点,过点A、点B分别作AM、BN垂直于抛物线的准线,分别交准线于M、N两点,那么∠MFN必是( )A.锐角B.直角C.钝角D.以上皆有可能探究点一 抛物线的定义及应用例1 已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2),求
28、PA
29、+
30、PF
31、的最小值,并求出取最小值时P点的坐标.变
32、式迁移1 已知点P在抛物线y2=4x上,那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为( )A.B.C.(1,2)D.(1,-2)探究点二 求抛物线的标准方程例2 (2011·芜湖调研)已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上一点M(m,-3)到焦点的距离为5,求m的值、抛物线方程和准线方程.变式迁移2 根据下列条件求抛物线的标准方程:(1)抛物线的焦点F是双曲线16x2-9y2=144的左顶点;(2)过点P(2,-4).探究点三 抛物线的几何性质例3 过抛物线y2=2px的焦点F的直线和抛物线相交于A,B两点,如图所示.(1)若A,B
33、的纵坐标分别为y1,y2,求证:y1y2=-p2;(2)若直线AO与抛物线的准线相交于点C,求证:BC∥x轴.变式迁移3 已知AB是抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦,F为抛物线的焦点,A(x1,y1),B(x2,y2).求证:(1)x1x2=;(2)+为定值.分类讨论思想的应用例 (12分)过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的直线交抛物线于A、B两点,过B点作其准线的垂线,垂足为D,设O为坐标原点,问:是否存在实数λ,使=λ?多角度审题 这是一道探索存在性问题,应先假设存在,设出A、B两点坐标,从而得到D点坐标,再设出直线AB的方程,利用方程组和向量条件求出λ.【答题模板】解
34、 假设存在实数λ,使=λ.抛物线方程为y2=2px(p>0),则F,准线l:x=-,(1)当直线AB的斜率不存在,即AB⊥x轴时,交点A、B坐标不妨设为:A,B.∵BD⊥l,∴D,∴=,=,∴存在λ=1使=λ.[4分](2)当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=k(k≠0),设A(x1,y1),B(x2,y2),则D,x1=,x2=,由 得ky2-2py-kp2=0,∴y1y2=-p2,∴y2=,[8分]=(-x1,-y1)=,==,假设存在实数λ,使=λ,则,解得λ=,∴存在实数λ=,使=λ.综上所述,存在实数λ,使=λ.[12分]【突破思维障碍】由抛物线方程得其焦点坐标
35、和准线方程,按斜率存在和不存在讨论,由直线方程和抛物线方程组成方程组,研究A、D两点坐标关系,求出和的坐标,判断λ是否存在.【易错点剖析】解答本题易漏掉讨论直线AB的斜率不存在的情况,出现错误的原因是对直线的点斜式方程认识不足.1.关于抛物线的定义要注意点F不在定直线l上,否则轨迹不是抛物线,而是一条直线.2.关于抛物线的标准方程抛物线的标准方程有四种不同的形式,这四种标准方程的联系与区别在于:(1)p的几何意义:参数p是焦点到准线的距离,所以p恒为正数.(2)方程右
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