高考理科数列大题专题解析【最新资料】

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1、高考理科数列大题专题解析已知各项均为正数的两个数列和满足：．1.设，求证：数列是等差数列；2.设，且是等比数列，求和的值．解：（1）∵（2）∵，∴∴∵是各项都为正数的等比数列∴设其公比为，则①当时，∵∴数列是单调递增的数列，必定存在一个自然数，使得②当时∵∴数列是单调递减的数列，必定存在一个自然数，使得由①②得：∴55∵得：，且∴∵∴数列是公比为的等比数列∵∴①当时数列是单调递增的数列，这与矛盾②当时数列是常数数列，符合题意∴∴∴（2010江苏）19.（本小题满分16分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列.（1）求数列的通项公式（用表示）（2）设为实数，对满足

2、的任意正整数，不等式都成立，求证：55的最大值为.（2011高考）（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且1.求数列的通项公式.2.设求数列的前项和.解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得所以。有条件可知a>0,故。由得，所以。故数列{an}的通项式为an=。（Ⅱ ）故所以数列的前n项和为（辽宁理17）已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10（I）求数列{an}的通项公式；（II）求数列的前n项和．解：（I）设等差数列的公差为d，由已知条件可得解得故数列的通项公式为………………5分（II）设数列，即55，所以，当时，所以综上，数列………………12分（天津理20）已知数

3、列与满足：，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，证明：是等比数列；（I）解：由可得又（II）证明：对任意55①②③②—③，得④将④代入①，可得即又因此是等比数列.3.（17）（本小题满分12分）设数列满足（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和（17）解：（Ⅰ）由已知，当n≥1时，。而所以数列{}的通项公式为。（Ⅱ）由知①从而②①-②得55。即17．（本小题满分12分）已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an（n∈N+）（1）证明：数列{an+1-an}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式（1）证明：是以为首项，2为公比的等比数列。（2）解：由（1）

4、得[来源:学科网]17．（本小题满分12分）在数列中，，，．（1）证明数列是等比数列；（2）设数列的前项和，求的最大值。17.证明：（Ⅰ）由题设，得，．又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，于是数列的通项公式为．所以数列的前项和．=故n=1，最大0..(2011·东莞期末)(本小题满分14分)已知数列的各项满足：，.(1)判断数列是否成等比数列；55（2）求数列的通项公式；解：（1），．当时，，则数列不是等比数列；当时，，则数列是公比为的等比数列．（2）由（1）可知当时，，．当时，，也符合上式，所以，数列的通项公式为．(2011·佛山一检)（本题满分14分）已知正

5、项等差数列的前项和为，若，且成等比数列.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为，求.解：（Ⅰ）∵，即，∴，所以，--------------------------------2又∵，，成等比数列，∴，即，--------------------------------4分解得，或（舍去），∴，故；---------------------------------------7分（Ⅱ）法1：，∴，①①得，②①②得，55∴．---------------------------------------14分法2：，设，①则，②①②得，∴，∴．9.（2011·三明三校一月联考）（本小题满分1

6、2分）已知等差数列和正项等比数列，，，＝（1）求数列、的通项公式（2）若，求数列的前项和.解（1）依题意，为等差数列，设其公差为；为正项等比数列，设其公比为，则可知∵∴可知2,即又∴，解得故…………………………………………………………………3分由已知＝＝4,∴，即∴55所以，………………………………………………………………6分（2）∵＝∴＝∴＝以上两式相减，得－＝………………………9分＝＝∴＝………………………………………………………………12分10.(2011·杭州一检)（本题满分14分）设数列的前项和为,且，（1）证明:数列是等比数列；（2）若数列满足，，求数列的通项公式．解：（1）

7、证：因为，则，所以当时，，整理得．5分由，令，得，解得．所以是首项为1，公比为的等比数列．7分（2）解：因为，由，得．9分由累加得＝，（），当n=1时也满足，所以．（2011·泰安高三期末）（本小题满分12分）在数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（c是常数，n=1,2,3…）,且a1,a2,a3,成公比不为1的等比数列.（Ⅰ）求c的值；55（Ⅱ）求{an}的通项公式.解：（1）a1=2,a2=2+c,a3=2+3c,（1