专题三 数 列答案

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1、解析：由等差数列性质得a3＋a4＋a5＝3a4，由3a4＝12，得a4＝4，所以a1＋a2＋…＋a7＝7(a1＋a7)2＝7a4＝28.答案：C解析：∵{an}是等差数列，∴a4＋a6＝2a5＝－6，则a5＝－3，d＝a5－a15－1＝－3＋114＝2，得{an}是首项为负数的递增数列，所有的非正项之和最小．∵a6＝－1，a7＝1，∴当n＝6时，Sn取最小．故选A.答案：A解析：a3a6a18＝a31q2＋5＋17＝(a1q8)3＝a39，即a9为定值，所以与a1下标和为18的项积为定值，可知T17为定值．答

2、案：C解析：S3nSn＝142＝1－q3n1－qn，∴qn＝2.∴S4n＝Sn•1－q4n1－qn＝30.故选C.答案：C解析：an>0，a2a4＝a21q4＝1①S3＝a1＋a1q＋a1q2＝7②解得a1＝4，q＝12或－13(舍去)，S5＝a1(1－q5)1－q＝4×1－1321－12＝314，故选B.答案：B解析：∵{an}是等比数列，q＝4，S3＝a1(1－q3)1－q＝21，∴a1＝1，∴an＝4n－1答案：4n－1解析：由题意知65a1＋5×42d－53a1＋3×22d＝15a1＋45d＝15(a

3、1＋3d)＝15a4＝5，故a4＝13.答案：13解析：由题可知an＋1＝an(1－an＋1)，整理可得－＝1，则＝1＋(n－1)＝n，所以an＝，bn＝anan＋1＝＝－，故S10＝b1＋b2＋…＋b10＝1－＝.答案：解析：由an＝－an－6(n≥7，且n∈N*)知an＋12＝－an＋6＝an从而知当n≥7时有an＋12＝an于是a2007＝a167×12＋3＝a3＝3.答案：3解：(1)该等差数阵的第1列是首项为4，公差为3的等差数列，a41＝4＋3×(4－1)＝13，第2列是首项为7，公差为5的等差数

4、列，a42＝7＋5×(4－1)＝22.∵a41＝13，a42＝22，∴第4行是首项为13，公差为9的等差数列．∴a45＝13＋9×(5－1)＝49.(2)∵a1j＝4＋3(j－1)，a2j＝7＋5(j－1)，∴第j列是首项为4＋3(j－1)，公差为2j＋1的等差数列．∴aij＝4＋3(j－1)＋(2j＋1)·(i－1)＝i(2j＋1)＋j.(1)解：由已知得∴d＝2，故an＝2n－1＋，Sn＝n(n＋)．(2)证明：由(1)得bn＝＝n＋.假设数列{bn}中存在三项bp、bq、br(p、q、r互不相等)成等比

5、数列，则b＝bpbr，即(q＋)2＝(p＋)(r＋)，∴(q2－pr)＋(2q－p－r)＝0.∵p，q，r∈N*，∴∴2＝pr，(p－r)2＝0，∴p＝r.这与p≠r相矛盾所以数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．解：(1)由a1＝，解得a1＝1.当n≥2时，由an＝Sn－Sn－1＝，得(an－an－1－2)(an＋an－1)＝0.又因为an>0，所以an－an－1＝2.因此{an}是首项为1，公差为2的等差数列，即an＝2n－1(n∈N*)．(2)因为Sn＝n2，Tn＝b(2n－1)，所以Sn≤

6、Tn对任意n∈N*恒成立，当且仅当≤对任意n∈N*均成立．令Cn＝，因为Cn＋1－Cn＝－＝，所以C1>C2，且当n≥2时，Cn