资源描述：
《高考数学专题练习 33数 列 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、训练33 数列(推荐时间：75分钟)1．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知S3与S4的等比中项为S5，S3与S4的等差中项为1，求an.2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＝5，S15＝225.数列{bn}是等比数列，b3＝a2＋a3，b2b5＝128(其中n＝1,2,3，…)．(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)记cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Tn.3．已知数列{an}的各项均是正数，其前n项和Sn满足(p－1)Sn＝p2－an，其中p为正常数，且p≠1.(1)求数列{a
2、n}的通项公式；(2)设bn＝(n∈N*)，数列{bnbn＋2}的前n项和为Tn，求证Tn<.4．等差数列{an}前n项和Sn，已知对任意的n∈N*，点(n，Sn)在二次函数f(x)＝x2＋c图象上．(1)求c，an；(2)若kn＝，求数列{kn}前n项和Tn.5.观察下列三角形数表： 1………………………………………第一行 2 a……………………………………第二行3 a3 3………………………………第三行 4 a4 7 4……………………………第四行5 a5 14 11 5… … … …… … …
3、 … …假设第n行的第二个数为an(n≥2，n∈N*)．(1)依次写出第六行的所有6个数字；(2)归纳出an＋1与an的关系式，并求出数列{an}的通项公式；(3)设anbn＝1，求证：b2＋b3＋…＋bn<2.6．已知{an}为递增的等比数列，且{a1，a3，a5}{－10，－6，－2,0,1,3,4,16}．(1)求数列{an}的通项公式；(2)是否存在等差数列{bn}，使得a1bn＋a2bn－1＋a3bn－2＋…＋anb1＝2n＋1－n－2对一切n∈N*都成立？若存在，求出bn；若不存在，说明理由．答案1．
4、解 由题意知即解得或∴an＝1或an＝－n＋.2．解 (1)设数列{an}的公差为d，则∴故an＝2n－1(n＝1,2,3，…)．设等比数列{bn}的公比为q，则∴b3＝8，q＝2.∴bn＝b3·qn－3＝2n(n＝1,2,3，…)．(2)∵cn＝(2n－1)·2n，∴Tn＝2＋3×22＋5×23＋…＋(2n－1)×2n，2Tn＝22＋3×23＋5×24＋…＋(2n－3)×2n＋(2n－1)×2n+1.作差：－Tn＝2＋23＋24＋25＋…＋2n+1－(2n－1)×2n+1＝2＋－(2n－1)·2n+1＝2＋23
5、(2n－1－1)－(2n－1)·2n+1＝2＋2n+2－8－2n+2·n＋2n+1＝－6－2n+1(2n－3)．∴Tn＝(2n－3)·2n+1＋6(n＝1,2,3，…)．3．(1)解 由题设知(p－1)a1＝p2－a1，解得a1＝p.∵，两式作差得(p－1)(Sn＋1－Sn)＝an－an＋1.所以(p－1)an＋1＝an－an＋1，即an＋1＝an，可见，数列{an}是首项为p，公比为的等比数列．故an＝p()n－1＝()n－2(n∈N*)．(2)证明 bn＝＝＝.bnbn＋2＝＝(－)．Tn＝b1b3＋b2b4
6、＋b3b5＋…＋bnbn＋2＝[(－)＋(－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)]＝(1＋－－)<.4．解 (1)∵点(n，Sn)在二次函数f(x)＝x2＋c的图象上，∴Sn＝n2＋c.a1＝S1＝1＋c，a2＝S2－S1＝(4＋c)－(1＋c)＝3，a3＝S3－S2＝5，又∵{an}为等差数列，∴2a2＝a1＋a3，∴6＋c＝6，c＝0，∴d＝3－1＝2，an＝1＋2(n－1)＝2n－1.(2)kn＝，Tn＝＋＋＋…＋＋，①Tn＝＋＋＋…＋＋，②①－②，Tn＝＋2(＋＋＋…＋)－，Tn＝＋2×－，Tn＝－，Tn＝3－
7、.5．解 (1)第六行的所有6个数字分别是6,16,25,25,16,6.(2)依题意an＋1＝an＋n(n≥2)，a2＝2，an＝a2＋(a3－a2)＋(a4－a3)＋…＋(an－an－1)＝2＋2＋3＋…＋(n－1)＝2＋，所以an＝n2－n＋1，经验证，当n＝2时也符合，所以an＝n2－n＋1(n≥2)．(3)因为anbn＝1，所以bn＝<＝2(－)(n≥2，n∈N*)，则b2＋b3＋b4＋…＋bn<2＝2(1－)<2.6．解 (1)因为{an}是递增的等比数列，所以数列{an}的公比是正数，又{a1，a3
8、，a5}{－10，－6，－2,0,1,3,4,16}，所以a1＝1，a3＝4，a5＝16，从而q2＝＝4，q＝2，an＝a1qn－1＝2n－1，所以数列{an}的通项公式为an＝2n－1，(2)假设存在满足条件的等差数列{bn}，其公差为d.则当n＝1时，a1b1＝1，又∵a1＝1，∴b1＝1；当n＝2时，a1b2＋a2b1＝4，b2＋2b1＝4，b2＝2.则d＝b2－b
