专题3 数 列 专题质量检测(三)

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1、(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2011·天津南开中学)下列可作为数列{an}：1,2,1,2,1,2，…的通项公式的是(　　)A．an＝1　　　　　　　　　B．an＝C．an＝2－

2、sin

3、D．an＝解析：由an＝2－

4、sin

5、可得a1＝1，a2＝2，a3＝1，a4＝2，….答案：C2．(2011·杭州模拟)设数列{(－1)n}的前n项和为Sn，则对任意正整数n，Sn＝(　　)A.B.C.D.解析：数列{(－1)n}是首项与公比

6、均为－1的等比数列，故Sn＝＝.答案：D3．(2011·江西高考)设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和．若S10＝S11，则a1＝(　　)A．18B．20C．22D．24解析：由S10＝S11得a11＝S11－S10＝0，a1＝a11＋(1－11)d＝0＋(－10)×(－2)＝20.答案：B4．(2011·银川联考)已知等比数列{an}中，a1＝2，且a4a6＝4a，则a3＝(　　)A.B．1C．2D.解析：设等比数列{an}的公比为q，由等比数列的性质并结合已知条件可得a＝4·a·q4，∴q4＝，q2＝.∴a3＝a1q2

7、＝2×＝1.答案：B5．(2011·天津高考)已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为(　　)A．－110B．－90C．90D．110解析：因为a7是a3与a9的等比中项，所以a＝a3a9，又因为公差为－2，所以(a1－12)2＝(a1－4)(a1－16)．解得a1＝20，通项公式为an＝20＋(n－1)(－2)＝22－2n，所以S10＝＝5(20＋2)＝110.答案：D6．在等比数列{an}中，a5－a1＝15，a4－a2＝6，则公比q等于(　　)A.B．2C

8、.或2D．－2解析：a5－a1＝a1q4－a1＝15①a4－a2＝a1q3－a1q＝6②＝＝＝＝，(q2－1≠0)∴2q2＋2＝5q.∴q＝或2.又∵a5－a1＝15>0，∴q>1，∴q＝2.答案：B7．在等比数列{an}中，已知an>0，那么“a2>a4”是“a6>a8”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由a2>a4得a2>a2q2，所以0a8得a6>a6q2，所以0a4”是“a6>a8”的充要条件．答案：C8．等差数列{an}的首项为a，

9、公差为d；等差数列{bn}的首项为b，公差为e，如果cn＝an＋bn(n≥1)，且c1＝4，c2＝8，数列{cn}的通项公式为cn＝(　　)A．2n＋1B．3n＋2C．4nD．4n＋3解析：cn＝a＋(n－1)d＋b＋(n－1)e＝(a＋b)＋(n－1)(d＋e)c1＝a＋b＝4，c2＝a＋b＋d＋e＝8∴a＋b＝4，d＋e＝4，∴cn＝4n.答案：C9．已知数列{an}的前n项和Sn＝qn－1(q>0，且q为常数)，某同学得出如下三个结论：①{an}的通项是an＝(q－1)·qn－1；②{an}是等比数列；③当q≠1时，SnSn＋2

10、.其中正确结论的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3解析：an＝Sn－Sn－1＝qn－1－(qn－1－1)(n≥2)，即an＝(q－1)qn－1(n≥2)，而a1＝S1＝q－1，得an＝(q－1)·qn－1(n≥1)，①正确；当q＝1时，{an}不是等比数列，②错误；当q≠1时，令t＝SnSn＋2－S＝(qn－1)(qn＋2－1)－(qn＋1－1)2，则t＝－qn(q－1)2，显然t<0，即SnSn＋2

11、下星期一会有20%的人改选B种菜；而选B种菜的，下星期一会有30%的人改选A种菜．用an，bn分别表示在第n个星期一选A种菜的人数和选B种菜的人数，如果a1＝300，则a10为(　　)A．300B．350C．400D．450解析：依题意得消去bn得：an＋1＝an＋150.由a1＝300得a2＝300，从而得a10＝300.答案：A二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分．请把正确答案填在题中的横线上)11.(2011·宁波模拟)在等差数列{an}中，首项a1＝0，公差d≠0，若ak＝a1＋a2＋a3＋…＋a7，则k＝.解析：ak

12、＝a1＋a2＋…＋a7＝7a1＋d＝7a1＋21d，而a1＝0，所以ak＝7a1＋21d＝a1＋21d＝a22，k＝22.答案：2212．已知等差数列{an}满足a2＝3，a5＝9，若数列{b