专题3 数 列 专题质量检测(三)

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1、(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2011·天津南开中学)下列可作为数列{an}:1,2,1,2,1,2,…的通项公式的是(  )A.an=1         B.an=C.an=2-

2、sin

3、D.an=解析:由an=2-

4、sin

5、可得a1=1,a2=2,a3=1,a4=2,….答案:C2.(2011·杭州模拟)设数列{(-1)n}的前n项和为Sn,则对任意正整数n,Sn=(  )A.B.C.D.解析:数列{(-1)n}是首项与公比

6、均为-1的等比数列,故Sn==.答案:D3.(2011·江西高考)设{an}为等差数列,公差d=-2,Sn为其前n项和.若S10=S11,则a1=(  )A.18B.20C.22D.24解析:由S10=S11得a11=S11-S10=0,a1=a11+(1-11)d=0+(-10)×(-2)=20.答案:B4.(2011·银川联考)已知等比数列{an}中,a1=2,且a4a6=4a,则a3=(  )A.B.1C.2D.解析:设等比数列{an}的公比为q,由等比数列的性质并结合已知条件可得a=4·a·q4,∴q4=,q2=.∴a3=a1q2

7、=2×=1.答案:B5.(2011·天津高考)已知{an}为等差数列,其公差为-2,且a7是a3与a9的等比中项,Sn为{an}的前n项和,n∈N*,则S10的值为(  )A.-110B.-90C.90D.110解析:因为a7是a3与a9的等比中项,所以a=a3a9,又因为公差为-2,所以(a1-12)2=(a1-4)(a1-16).解得a1=20,通项公式为an=20+(n-1)(-2)=22-2n,所以S10==5(20+2)=110.答案:D6.在等比数列{an}中,a5-a1=15,a4-a2=6,则公比q等于(  )A.B.2C

8、.或2D.-2解析:a5-a1=a1q4-a1=15①a4-a2=a1q3-a1q=6②====,(q2-1≠0)∴2q2+2=5q.∴q=或2.又∵a5-a1=15>0,∴q>1,∴q=2.答案:B7.在等比数列{an}中,已知an>0,那么“a2>a4”是“a6>a8”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由a2>a4得a2>a2q2,所以0a8得a6>a6q2,所以0a4”是“a6>a8”的充要条件.答案:C8.等差数列{an}的首项为a,

9、公差为d;等差数列{bn}的首项为b,公差为e,如果cn=an+bn(n≥1),且c1=4,c2=8,数列{cn}的通项公式为cn=(  )A.2n+1B.3n+2C.4nD.4n+3解析:cn=a+(n-1)d+b+(n-1)e=(a+b)+(n-1)(d+e)c1=a+b=4,c2=a+b+d+e=8∴a+b=4,d+e=4,∴cn=4n.答案:C9.已知数列{an}的前n项和Sn=qn-1(q>0,且q为常数),某同学得出如下三个结论:①{an}的通项是an=(q-1)·qn-1;②{an}是等比数列;③当q≠1时,SnSn+2

10、.其中正确结论的个数为(  )A.0B.1C.2D.3解析:an=Sn-Sn-1=qn-1-(qn-1-1)(n≥2),即an=(q-1)qn-1(n≥2),而a1=S1=q-1,得an=(q-1)·qn-1(n≥1),①正确;当q=1时,{an}不是等比数列,②错误;当q≠1时,令t=SnSn+2-S=(qn-1)(qn+2-1)-(qn+1-1)2,则t=-qn(q-1)2,显然t<0,即SnSn+2

11、下星期一会有20%的人改选B种菜;而选B种菜的,下星期一会有30%的人改选A种菜.用an,bn分别表示在第n个星期一选A种菜的人数和选B种菜的人数,如果a1=300,则a10为(  )A.300B.350C.400D.450解析:依题意得消去bn得:an+1=an+150.由a1=300得a2=300,从而得a10=300.答案:A二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分.请把正确答案填在题中的横线上)11.(2011·宁波模拟)在等差数列{an}中,首项a1=0,公差d≠0,若ak=a1+a2+a3+…+a7,则k=.解析:ak

12、=a1+a2+…+a7=7a1+d=7a1+21d,而a1=0,所以ak=7a1+21d=a1+21d=a22,k=22.答案:2212.已知等差数列{an}满足a2=3,a5=9,若数列{b

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