2011届高考数学第二轮知识点复习 立体几何初步

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1、2011届高考数学第二轮知识点复习立体几何初步立体几何初步【学法导航】稳定中有所创新,由知识立意转为能力立意（1）考查重点及难点稳定：高考始终把空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的性质与判定,以及求线面角、二面角等知识都是重点考查的内容，其中线线角、线面角、二面角的求解更是重中之重在难度上平稳过渡，始终以中等偏难为主。实行新程的高考，命题者在求稳的同时注重创新高考创新，主要体现在命题的立意和思路上注重对学生能力的考查（2）空间几何体中的三视图仍是高考的一个重要知识点解答题的考查形式仍要注重在一个具体立体几何模型中考查线面的关系（3）使用，“向量”

2、仍将会成为高考命题的热点，一般选择题、填空题重在考查向量的概念、数量积及其运算律在有些立体几何的解答题中，建立空间直角坐标系，以向量为工具，利用空间向量的坐标和数量积解决直线、平面问题的位置关系、角度、长度等问题，比用传统立体几何的方法简便快捷，空间向量的数量积及坐标运算仍是2010年高考命题的重点（4）支持新改，在重叠部分做,在知识交汇点处命题【典例精析】高考资网1，空间几何体及三视图例1．用一些棱长为1的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主视图则这个几何体的体积最大是73．图1（俯视图）图2（主视图）例2一个多面体的直观图及三视图如图所示，则

3、多面体的体积为▲．例4右图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体共有▲个．例．如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度:),则此几何体的表面积是。例6矩形ABD中，AB=4，B=3，沿A将矩形ABD折成一个直二面角B－A－D，则四面体ABD的外接球的体积为例7一个几何体的三视图中，正视图和侧视图都是矩形，俯视图是等腰直角三角形（如图），根据图中标注的长度，可以计算出该几何体的表面积是12+4．2平行与垂直例8已知：正方体，，E为棱的中点．⑴求证：；⑵求证：平面；⑶求三棱锥的体积证明：连结，则//，∵是正方形，∴．∵面，∴．又，∴面．∵面，

4、∴，∴．⑵证明：作的中点F，连结．∵是的中点，∴，∴四边形是平行四边形，∴．∵是的中点，∴，又，∴．∴四边形是平行四边形，//，∵，，∴平面面．又平面，∴面例9多面体中，，，，。（1）求证：；（2）求证：证明：（1）∵∴（2）令中点为，中点为，连结、∵是的中位线∴又∵∴∴∴∵为正∴∴又∵，∴四边形为平行四边形∴∴例10．如图四边形是菱形，平面，为的中点求证：⑴∥平面；⑵平面平面解：证：设,连⑴∵为菱形，∴为中点，又为中点。∴∥又,∴∥⑵∵为菱形，∴,又∵，∴ 又∴又∴3距离与角例11．已知所在的平面互相垂直，且ＡＢ＝ＢＣ＝ＢＤ，，求：⑴．直线AD与平面BD所成角

5、的大小；⑵．直线AD与直线B所成角的大小；⑶．二面角A-BD-的余弦值．⑴如图，在平面AB内，过A作AH⊥B，垂足为H，则AH⊥平面DB，∴∠ADH即为直线AD与平面BD所成的角由题设知△AHB≌△AHD，则DH⊥BH，AH=DH，∴∠ADH=4°⑵∵B⊥DH，且DH为AD在平面BD上的射影，∴B⊥AD，故AD与B所成的角为90°⑶过H作HR⊥BD，垂足为R，连结AR，则由三垂线定理知，AR⊥BD，故∠ARH为二面角A—BD—的平面角的补角设B=a,则由题设知，AH=DH=,在△HDB中，HR=a，∴tanARH==2故二面角A—BD—的余弦值的大小为【点评】:

6、本题着眼于让学生掌握通性通法。几何法在书写上体现：“作出、证出、指出、算出、答出”五步。斜线和平面所成的角是一个直角三角形所成的锐角，它的三条边分别是平面的垂线段、斜线段及斜线段在平面内的射影。因此求直线和平面所成的角，几何法一般先定斜足、再作垂线找射影、通过解直角三角形求解；向量法则利用斜线和射影的夹角或考虑法向量，设为直线与平面所成的角，为直线的方向向量与平面的法向量之间的夹角，则有或（如图）特别地时，，；时，，或。⑴用两面垂直的性质作垂线，找垂足的位置作出线面角，⑵利用三垂线定理证，⑶利用对称性定义法作二面角【变式与拓展】如图，BD是等腰直角三角形，斜边D

7、的长等于点P到B的距离，D是P在平面BD上的射影．⑴求PB与平面BD所成角；⑵求BP与平面PD所成的角【解法】⑴PD⊥平面BD，∴BD是PB在平面BD内的射影，∴∠PBD为PB与平面BD所成角,BD⊥B，由三垂线定理得B⊥BD，∴BP=D，设B=a，则BD=a，BP=D=a∴在Rt△BPD中，s∠DBP=∴∠DBP=4°,即PB与平面BD所成角为4°．⑵过B作BE⊥D于E，连结PE，PD⊥平面BD得PD⊥BE，∴BE⊥平面PD，∴∠BPE为BP与平面PD所成的角,在Rt△BEP中，BE=a,BP=a,∴∠BPE=30°即BP与平面PD所成角为30°例12在四棱锥

8、P-ABD中，已知ABD