高考数学第二轮复习――立体几何.doc

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1、高考数学第二轮复习――立体几何一．高中立体几何的任务及基本方法概要空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力。高考数学命题对空间想象能力提出了三方面的要求：能根据条件画出图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系，将概念、图形和推理相结合；能对图形进行分解、组合与变形。1．立体几何的任务两个方面：一是对空间的几何图形进行定性研究，在高考中，主要是指线与线、线与面、面与面的垂直与平行；二是对空间图形进行定量研究，在高考中，主要是指有关空间量的计算，包括角、距离、体积、面积等（“距离”

2、已在高考中不作要求），其中必考的是线线角、线面角及二面角的计算。2．解决问题的主要方法定性问题的解决（１）熟练掌握公理、定理、定义、性质，确定空间点线面的位置关系，在高考中考查一般是平行和垂直关系，在论证过程中，需要明确问题的转化方向（分析法）；平行公理4线∥线线//面面∥面线线线面面面例如：已知直三棱柱—中，，，求证：．（２）转化为用向量解决。注意每一个解决的方法都对应于位置关系判定的一个定理，不能臆造。定量问题的解决常常是以多面体为载体进行考察，解决问题的思路：（１）传统的方法　要点是根据问题中的几何关系转化为平

3、面上角的计算问题，过程严格按“作——证——求”三步进行，避免因叙述不完整而造成失分。（２）向量方法要点是：首先根据问题中的几何关系，分析空间几何体的构造特征，选合适的点作原点，合适的直线和方向作为坐标轴，其次要灵活运用平面几何的知识、向量的运算找出相关点的坐标，进而利用向量的夹角公式求解．如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，，点在底面上的射影恰好是的中点，且．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求二面角的大小.（Ⅰ）证明：设的中点为.在斜三棱柱中，点在底面上的射影恰好是的中点,平面ABC.平面，.，∴.，∴平面.

4、平面，平面平面.（Ⅱ）因为点在底面上的射影是的中点，设的中点为，则平面ABC.以为原点，过平行于的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设，由题意可知，.设，由，得.又...（Ⅲ）设平面的法向量为.则∴.设平面的法向量为.则∴..二面角的大小为.08年北京高考（理科）如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC.（Ⅰ）求证：PC⊥AB；（Ⅱ）求二面角B-AP-C的大小（Ⅲ）求点C到平面APB的距离.新课程标准提高了向量方法解决空间问题的要求（

5、14年高考试题看，这种要求比以往更高），需要在教学中加以关注。二．考点分析与命题方向思考1．考试说明的要求：2．考题回顾与分析：理科年份理科解答理科选填2014第17题（线线平行、线面夹角角、线段长度求值）空间直角坐标系中，三棱锥在三个坐标平面上的正投影的面积（本质：三视图）2013第17题（线面垂直、二面角、探索性问题）第14题（正方体、动点到定直线距离的最值）2012第16题（线面垂直、线面夹角、探索性问题）第7题（三视图与三棱锥的表面积）2011第16题（线面垂直、直线与平面所成的角、长度求值）第7题（三视图与

6、四面体的表面积）文科年份文科解答文科选填2014第17题（面面垂直、线面平行，三棱锥的体积）第8题（三视图）2013第17题（线面垂直、平行，面与面垂直）第8题（正方体中点到点的距离）10题（三视图）2012第16题（线面垂直、平行、探索性问题）第7题（三视图与三棱锥的表面积）2011第17题（线面平行、线线垂直、探索性问题）第5题（三视图与四面体的表面积）立体几何在北京高考中一直占据重要的地位，试卷题量多为”两小一大”或者”一小一大”．在分数上每年都在20分左右，且经高三反复训练后，学生在立体几何部分大部分同学可以

7、做到少丢分甚至不丢分．通过近年高考试题的分析，探寻命题规律以及高考的命题趋势：1、空间几何体的结构、三视图是出题的热点，题型多以选择题、填空题为主，从近几年高考题来看，三视图考的频率较高，且对三视图的要求保持在一个较高难度的要求，常考常新．空间几何体的表面积和体积主要是与三视图结合起来考察．3、空间点、线、面的位置关系主要考查平面的基本性质、空间两条直线的位置关系，多以选择题、填空题为主，有时出题角度会很新颖，要求学生有一定的空间想象能力及分析问题、解决问题的能力，如果出现在8、14位置，会有一定难度．4、空间直线与

8、平面、平面与平面平行、垂直的判定与性质，是高考题中解答题的第一问，属中档偏易题．5、空间向量与立体几何　　　（1）用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，建立立体图形与空间向量的联系（一般是建立空间直角坐标系），从而把立体几何问题转化为向量问题（几何问题向量化或者叫几何问题代数化）；　　（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及