2009年普通高等学校招生全国统一考试(全国2卷理)全解全析

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1、曹亚云祝您工作顺利，学习进步http://caoyayun.org/shuxue/2009年普通高等学校招生全国统一考试试题卷理科数学第Ⅰ卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题1、（）A、B、C、D、答案：A。解法1：。2、设集合，，则（）A、B、C、D、答案：B。解法1：因为。所以。3、已知中，，则（）A、B、C、D、答案：D。ACB解法1：因为，，所以。若，则，，所以。解法2：三角形法。先计算数值，再确定正负号。如右图，在Rt中，其中。令，，则，，由于，所

2、以为钝角，所以。故选D。4、曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．第12页共12页曹亚云祝您工作顺利，学习进步http://caoyayun.org/shuxue/答案：B。解法1：因为，所以，所以，故选B。5、已知正四棱柱中，，E为中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．答案：C。解法1：先画出图像，再连接，则就是异面直线BE与所成的角。设，则。6、已知向量，，，则（）A．B．C．5D．25答案：C。解法1：因为，所以。因为，所以，又因为，所以，故选C。解法2：设，则，解得或者，所以。故选C。7、设，，，则（

3、）A．B．C．D．答案：A。解法1：因为，所以。第12页共12页曹亚云祝您工作顺利，学习进步http://caoyayun.org/shuxue/8、若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为（）A．B．C．D．答案：D。解法1：因为，，所以，解得。解法2：设函数的图像上任一点为，将点向右平移个单位长度后得到点，根据平移公式有，将点代入函数，对比函数，可知，解得。9、已知直线与抛物线相交于Ａ、B两点，F为C的焦点，若，则（）A．B．C．D．答案：D。解法1：设，，根据题意知。因为，所以，即。将直线方程代入抛物

4、线方程得：。因为，所以，所以。因为，所以，所以。10．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（）A．6种B．12种C．30种D．36种答案：C。第12页共12页曹亚云祝您工作顺利，学习进步http://caoyayun.org/shuxue/解法1：。11．已知双曲线的右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A、B两点，若，则C的离心率为（）A．B．C．D．答案：A。解法1：设，，根据题意知。因为，所以，即。将直线方程代入双曲线方程得：，因为，所以，即。因为，所以。将上式代入下式，并整理得：，两

5、边同时除以得：，解得，或。当时，即，所以，则直线与双曲线的一支渐近线平行，故舍去。综上，。上东12．纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是（）A．南B．北C．西D．下答案：B。第12页共12页曹亚云祝您工作顺利，学习进步http://caoyayun.org/shuxue/解法1：找一硬纸片，剪成该图形，表上相应的文字或符号，之后折叠成正方体，观察即可。第Ⅱ卷本卷共10小题，共90分。二、填空题：本大题共4小题，每小题

6、5分，共20分．把答案填写在答题卡上相应位置的横线上．13．的展开式中的系数为．答案：6。解法1：因为。当时，有。14．设等差数列的前n项和为。若，则．答案：9。解法1：基本量法。因为，即，所以。。15．设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成角的平面截球O的表面得到圆C。若圆C的面积等于，则球O的表面积等于．答案：。解法1：16．已知AC、BD为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形ABCD的面积的最大值为。答案：5．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．解答过程写在答题卡的相应位

7、置。17．（本小题满分10分）设的内角A、B、C的对边长分别为ａ、ｂ、ｃ，，，求B。解法1：由及得，第12页共12页曹亚云祝您工作顺利，学习进步http://caoyayun.org/shuxue/，…………………………………………………………3分又由及正弦定理得，…………………5分故，，（舍去），………………………………8分于是或者。又由知或者，所以。………………………………………………………………10分18．（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，D、E分别为、的中点，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设二面角为，求与平面BCD所成的角的大

8、小．解法1：（Ⅰ）取BC中点F，连接EF，则，从而。连接AF，则ADEF为平行四边形，从而。……2分又，故，从而，及AF为BC的垂直平分线，所以。…………………………………………5分（Ⅱ）作，垂足为G，连接CG。由三垂线定理知，故为二