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《2009年普通高等学校招生全国统一考试数学(江苏卷)全解全析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、绝密★启用前2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回．2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符．4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工
2、整，笔迹清楚．5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的方差，其中．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上.1．若复数z1=4+29i，z2=6+9i，其中i是虚数单位，则复数(z1−z2)i的实部为▲．2．已知向量a和向量b的夹角为30°，
3、a
4、=2，
5、b
6、=，则向量a和向量b的数量积a·b=▲．3．函数f(x)=x3−15x2−33x+6的单调减区间为▲．11−πOxy第4题图4．函数y=Asin(ωx+φ)（A，ω，φ为常数，
7、A>0，ω>0）在闭区间[−π,0]上的图象如图所示，则ω=▲．5．现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为▲．6．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为▲．开始S¬0T¬1S¬T2−ST¬T+2S≥10输出W结束NYW¬S+T第7题图7．右图是一个算法的流程图，最后输出的W=▲．8．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，
8、则它们的面积比为1：4．类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为▲．1．在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y=x3−10x+3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为▲．2．已知，函数f(x)=ax，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为▲．3．已知集合A={x
9、log2x≤2}，B=(−¥,a)，若AÍB，则实数a的取值范围是(c,+¥)，其中c=▲．4．设和β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则平行于β；（2）若外一条直线l与内的一条直线平行，则
10、l和平行；（3）设和β相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和β垂直；（4）直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直．上面命题中，真命题的序号▲．（写出所有真命题的序号）．xyA1B2A2OTMFB1第13题图5．如图，在平面直角坐标系xOy中，A1,A2,B1,B2为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为▲．6．设{an}是公比为q的等比数列，
11、q
12、>1，令bn=an+1（n=1，2，…）若数列{bn}有连续四项在集合{−53,−23,19,37,82}中，则6q=▲．二、解答题：
13、本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．7．（本小题满分14分）设向量a=(4cos,sin)，b=(sinβ,4cosβ)，c=(cosβ,−sinβ)，（1）若a与b−2c垂直，求tan(+β)的值；（2）求的最大值；（3）若tantanβ=16，求证：a∥b．8．（本小题满分14分）ABCA1B1C1EFD第16题图如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D^B1C．求证：（1）EF∥平面ABC；（2）平面A1FD^平面BB1C1C．1．（本小题满分14分）设{an}
14、是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足，S7=7．（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；（2）试求所有的正整数m，使得为数列{Sn}中的项．2．（本小题满分16分）11Oxy4第18题图在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1∶(x+3)2+(y−1)2=4和圆C2∶(x−4)2+(y−5)2=4．（1）若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为，求直线l的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相
