运用实物期权方法分析半导体产业的投资决策

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1、运用实物期权方法分析半导体产业的投资决策(2)52统计研究StatisticalRes睫rch2oo4年第ll期No．112OO4运用实物期权方法分析半导体产业的投资决策温晓芳ABSTRACTThepaperanalysesthehistoricaldataofsemiconductorindustryofChina，establishesthemodelofpolicydecisionbyusingrealoptiontheory，choosetheoptimaltimetoinvestbyapplyingthemod

2、el，andfurtheranalysestheeffectsofthemode1．关键词：实物期权；半导体产业；投资决策一、引言传统的投资决策方法忽视了大多数投资项目所具有的不可逆性和投资的可延迟性。所谓不可逆性就是说投资的初始成本至少部分是沉没的，当投资者改变主意时也不能完全收回投资的初始成本。在实际投资过程中还存在着投资时机的选择问题，即可以现在投资，也可以推迟投资以获取未来有关的更多信息。而20世纪70年代发展起来的实物期权理论为投资决策提供了新的研究思路。McDonald和Siegal(199><>86)基于实

3、物期权方法分析了不确定条件下投资时机的选择问题。他们认为，在进行投资决策时，时间起着相当重要的作用．如果投资者可以推迟投资以等待更多的信息的话，那么等待将创造“等待价值”(waitingvalue)。他们假设项目的价值服从于几何布朗运动，在项目的投资成本固定条件下得出结论：当项目的价值超过某一关键值V时，进行投资最佳。Smith和An．kum(1993)也分析了投资时机问题。他们分别分析了完全竞争市场、垄断市场和寡占市场下的投资时机的选择。Dixit和Pindyck(1994)从McDonald和Siegal提出的简单模

4、型出发，分别利用动态规划方法和或有债权方法进行了求解本文将这一方法运用到具体的半导体产业的投资决策中，对投资时机的选择进行了定量的分析．并分析了参数对模型结果的可能影响。二、模型的建立这里我们沿用McDonald和Siegel(19<>86)、Dixit和Pin—dyck(1984)的假设．用几何布朗运动过程来描述半导体产业投资项目的价值。假设投资于半导体产业的投资成本，是已知且固定的．V为其项目价值。根据前面的分析V服从几何布朗运动。最优的投资规则是当V至少与超过，的某一临界值V一样大时才投资。V服从于式(1)的几何布

5、朗运动变化dV=aVdt+oVdz(1)其中．出为维纳过程的增量。根据几何布朗运动的特征，式(1)实际上隐含着投资项目的当前价值是已知的，但未来价值服从对数正态分布，其方差将随着时间线形增长。我们利用或有债权方法来决定投资期权的价值．即通过构造一个无风险的投资组合，决定其预期回报率．并令预期回报率等于无风险利率。考虑以下的投资组合：持有价值为F(V)的投资期权，获得项目的n=F(V)单位的空头。这一组合的价值为：=F—F(V)V(2)这里需要强调的是，投资组合是动态的，在短期内，项目价值V的变化会导致，(V)的变化。但是

6、，在一个很短的时间区间dt，n将固定。为保持投资组合的空头，就必须在每一时间段内支付$VF(V)作为回报．否则任何有理性的投资者就不会持有交易的多头。在项目中持有交易多头的投资者所要求的经风险调整的回报为，它等于资本收益aV加上股息流。由于空头包含项目的，(V)单位．它需要支出$VF(V)。如果把这种支付考虑进来，在很短的时间区间出内持有该投资组合的总回报就为：8><#004699'>d，一，(V)dV一F(V)dt(3)利用伊藤引理求出dF的表达式为：1dF=F(V)dV+÷(V)(dr)(4)江晓芳：运用实物期权方法

7、分析半导体产业的投资决策53因而投资组合的总回报为：÷(V)(dV)一(V)dt(5)由于有(dr)=<#004699'>dV2dt(6)因此投资组合的回报变为：÷<#004699'>d(V)dt一F(V)dt(7)由于该回报是无风险的，因此为了避免无风险套利行为，这一组合的价值就必须等于无风险收益，在一个很短时间内该组合的无风险收益，rC~dt=r[F—F(y)V]dt(8)其中的r是无风险利率。这样就可以得到：÷<#004699'>d(V)dt一(V)dt：r[F—F(V)V]dt(9)式(9)除以出，经过重新整理后

8、得到F(V)必须满足的微分方程：÷<#004699'>d(V)dt+(r一)VF(V)一rF=0(10)F(1，)必须满足的边界条件为：F(0)=0(11)F(V)=V一，(12)F(V)=l(13)其中式(11)表示，当V：0时，投资期权将是无价值的。而式(t2)和式(13)则是来自对最优投资的考虑，V是最优投资时