数学思想在地球运动类试题教学中的应用举隅

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1、数学思想在地球运动类试题教学中的应用举隅浙江金华第一中学地理组（321015）王洋平自从公元前二世纪古希腊地理学家兼天文学家埃拉托色尼用几何学的方法计算地球的周长，奠定了数理地理的初步基础开始，就昭示着地理与数学的不解之缘。数学作为基本的问题解决工具，在中学地理教学中有着独特的作用，其结果的定量使得很多地理结论有了事实的依据和明确的数据。地球运动类试题一直是教学中的一大重难点，也是复习教学的重头戏。本文就结合地球运动类试题，谈谈一些基本数学思想的在实际教学中的具体应用。一、代数方程思想例1（2010·浙江文综·6

2、）读图1，某经线上有一点M，虚线为过M点地面垂直线，L1、L2分别是二至日正午太阳光线。当角α、β之差小于6°时，M点的纬度范围是图1A．3°N～3°SB．6°N～17.5°Nk*s5uC．3°N～17.5°N或3°S～17.5°SD．17.5°S～23.5°S或17.5°N～23.5°N参考答案：A1、应用代数方程步骤如下根据材料和图像可作上述图2（作M地平线m），图2可知∠1=90°-α、∠2=90°-β，因此α-β=∠1-∠2，另据材料可知∣∠1-∠2∣=∣α-β∣，即两者差值绝对值小于6°。设该地纬度为X

3、，则有下列方程组：X+23.5°=90°-∠1........(1)23.5°-X=90°-∠2........(2)(1)-(2)可得2X=∣∠1-∠2∣=【0,6）........即0可取而6不可取，得知X=【0,3）即纬度范围为3°N～3°S。2、应用过程探析分析和求解问题时,由描述的地理情景或题给条件,根据地理概念和地理规律,从时间关系、空间关系以及相关地理事物之间的数值关系等，建立方程（组），这是该类问题解决的基本策略。方程组的最终确立需要借助于地理原理，即用数学方程（组）的形式把地理原理进行定量表达，

4、使地理结论更加明确和清晰，如方程(1)的确立就是建立于地理原理——两地纬度差即为两地正午太阳高度差。而最终结论的呈现，则只要把方程组简单的解出即可。这样使问题解决过程更加定量化，学生的模仿更加“有路可走”。二、几何图形思想例2（2010·金华模拟·9）图3弧S为某局部经线圈，M、N两地纬度相同，O为该经线圈圆心，某日太阳光与S位于同一平面且相切于M。此日M地的正午太阳高度为图3A.0°B.αC.90°—αD.23.5°+α参考答案：B41、应用几何图形步骤如下依据所给可知，M、N两地纬度相同即两点中间有极点，而要

5、寻求的就是α与该地正午太阳高度角之间的关联。根据同一纬度、同一经线圈的两点同时接受太阳，说明该地出现极昼，即分别为0点和12点时的太阳光线图。这是采用什么样几何图形的决策基础。第一步：先用几何图像表示出两地的太阳高度，作M、N两地的地平线，相交于P（如图4）第二步：则有α+∠1+∠2+∠MPN=360°（四边形内角之和为360°）∠1+∠2=90°（两角皆为地平线和球半径的夹角），所以有α+∠MPN=180°图4第三步：∠3+∠MPN=180°（两角相邻为互补角）所以有α=∠3第四步：∠3=∠4（两角为平行光线上

6、的同位角）所以有α=∠4。而根据太阳光与S位于同一平面且相切于M可知，M所在纬度是刚好出现极昼的纬度，而此时N即为正午12点，所以N地的太阳高度（图示∠4）即为M地的正午太阳高度。可知答案为B。2、应用过程探析几何图形思想是指在对地理现象做出分析的基础上，通过反映题给条件或相关情景的几何图形（如题中四边形OMPN、太阳光线构成的一组平行线），应用地理规律（如题中地平线与球半径的夹角为直角、太阳光线是平行光等）和数学知识（如题中四边形内角和为360°、同位角相等等）求解地理问题的方法.地球运动中凡涉及空间的问题都多

7、少与几何知识有关，诸如正午太阳高度、零时太阳高度等、平行入射的太阳光线、纬度及纬度差、经线及经度差、自转和公转轨道图等都可以用几何图形表示，平时教学中也要多为学生用几何图形来表达相应的地理概念，为学生建立比较好的空间想象力，同时恰当的利用几何图像相关原理建立和佐证地理数据的不同相关性，这样为学生在解题和应用的迁移打下很好基础。二、假设猜测思想图5例3（2010·浙江模拟·9）图5中圆弧代表赤道，O为中心点，其中甲乙两点位于赤道，箭头代表地球自转方向。其中甲地两侧日期不同，乙地两侧昼夜情况不同。此时北京时间可能为A

8、．2：00B．8：00C．18：00D．22：00参考答案：C1、假设猜测步骤如下根据题中所给可知，甲是日界线与赤道交点，乙是晨昏线与赤道交点，但不管是晨昏线还是日界线均有两条，但也只是各有两条，所以假设猜测如下：(1)设乙为昏线与赤道交点，则乙地方时为18点(2)设乙为晨线与赤道交点，则乙地方时为6点(3)设甲为国际日期变更线与赤道交点，则甲位于180°附近(4)设甲为