专题12 函数之二次函数几何应用问题(压轴题)-决胜2014中考数学压轴题全揭秘资料- 2

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1、一、选择题二、填空题1.（2012广西玉林、防城港3分）二次函数的图像与轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有▲个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图像来分析）.2.（2012吉林长春3分）如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为▲.三、解答题1.（2013年上海市12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=1200．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接OM，求∠AOM的大小；

2、（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．【答案】解：（1）如图，过点A作AD⊥y轴于点D，∵AO=OB=2，∴B（2，0）。∵∠AOB=1200，∴∠AOD=300，∴AD=1，OD=。（2）过点M作ME⊥x轴于点E，∴要△ABC与△AOM相似，则必须：综上所述，如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，则点C的坐标为（4，0）或（8，0）。2.（2013年重庆市A12分）如图，对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（－3，0）。（1）求点B的坐标；（2）已知，C为抛物线与y轴的交点。①若点P在抛物线上，且，

3、求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值。②设直线AC的解析式为，将点A，C的坐标代入，得：，解得：。∴直线AC的解析式为。∵点Q在线段AC上，∴设点Q的坐标为。又∵QD⊥x轴交抛物线于点D，∴点D的坐标为。∴。∵，∴线段QD长度的最大值为。3.（2013年湖南永州10分）如图，已知二次函数（m＞0）的图象与x轴交于A、B两点．（1）写出A、B两点的坐标（坐标用m表示）；（2）若二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上，求二次函数的解析式；（3）设以AB为直径的⊙M与y轴交于C、D两点，求CD的长．【答案

4、】解：（1）∵，∴当y=0时，。解得x1=﹣m，x2=3m。∵m＞0，∴A、B两点的坐标分别是（﹣m，0），（3m，0）。（2）∵A（﹣m，0），B（3m，0），m＞0，（3）如图，连接CM，在Rt△OCM中，∵∠COM=90°，CM=2m=2×=1，OM=m=，∴。∴CD=2OC=。﹣2m=﹣4m2，解方程求出m的值，再把m的值代入，即可求出二次函数的解析式。（3）连接CM．根据（2）中的结论，先在Rt△OCM中，求出CM，OM的长度，利用勾股定理列式求出OC的长，再根据垂径定理得出弦CD的长等于OC的2倍。　4.（2013年山东东营12分）已知抛物线的

5、顶点A（2，0），与y轴的交点为B（0，－1）．（1）求抛物线的解析式；（2）在对称轴右侧的抛物线上找出一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A．并求出点C的坐标以及此时圆的圆心P点的坐标．（3）在（2）的基础上，设直线x=t（0

6、14分）已知：关于x的二次函数（a＞0），点A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）都在这个二次函数的图象上，其中n为正整数．（1）y1=y2，请说明a必为奇数；（2）设a=11，求使y1≤y2≤y3成立的所有n的值；（3）对于给定的正实数a，是否存在n，使△ABC是以AC为底边的等腰三角形？如果存在，求n的值（用含a的代数式表示）；如果不存在，请说明理由．（3）存在。假设存在，则AB=AC，6.（2013年贵州毕节16分）如图，抛物线y=ax2+b与x轴交于点A、B，且A点的坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，1）．（1）求抛物线的解析式

7、，并求出点B坐标；（2）过点B作BD∥CA交抛物线于点D，连接BC、CA、AD，求四边形ABCD的周长；（结果保留根号）（3）在x轴上方的抛物线上是否存在点P，过点P作PE垂直于x轴，垂足为点E，使以B、P、E为顶点的三角形与△CBD相似？若存在请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．（2）设过点A（1，0），C（0，1）的直线解析式为y=kx+b，可得：，解得：。∴过点A，C的直线解析式为y=﹣x+1。∵BD∥CA，∴可设直线BD的解析式为y=﹣x+n。∵点B（﹣1，0）在直线BD上，∴0=1+n，得n=﹣1。∴直线BD的解析式为：y=﹣x﹣1。将y=﹣

8、x﹣1代入抛物线的解析式，得：﹣x﹣1=﹣x2+1，解得：x1=2