2013届高三肇庆一模拟试题(理数)(word版)

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1、广东省肇庆市2013届高三第一次模拟试题数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设（是虚数单位），则A．B．C．D．2．集合，，则A．B．C．D．3．已知向量．若为实数，，则A．B．C．D．4．公比为2的等比数列{}的各项都是正数，且，则=A．1B．2C．4D．85．某程序框图如图1所示，则输出的结果S=A．26B．57C．120D．2476．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数为A．B．C．D．7．已知三棱锥的底面是边长为的

2、正三角形，其正视图与俯视图如图2所示，则其侧视图的面积为A．B．C．D．8．在实数集R中定义一种运算“”，具有性质：①对任意；②对任意；③对任意；函数的最小值为A．B．3C．D．1第10页共10页二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（9～13题）9．不等式的解集是__▲__.10.2个好朋友一起去一家公司应聘，公司人事主管通知他们面试时间时说：“我们公司要从面试的人中招3个人，你们都被招聘进来的概率是”.根据他的话可推断去面试的人有__▲__个（用数字作答）.11．若圆与

3、直线相切，其圆心在轴的左侧，则m=__▲__.12．在中，，BC=2，，则的面积等于__▲__.13．已知不等式组表示一个三角形区域（包括三角形的内部及边界），则实数的取值范围为__▲__.（）▲14．（坐标系与参数方程选做题）已知直线为参数）与直线相交于点，又点，则__▲__.15．（几何证明选讲选做题）如图4，已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，C为AD与圆的交点，圆心到的距离为，，则的长为__▲__.三、解答题:本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）

4、已知函数在时取得最大值2.（1）求的最小正周期；第10页共10页（2）求的解析式；（3）若，，求的值.17.（本小题满分13分）因台风灾害，我省某水果基地龙眼树严重受损，为此有关专家提出两种拯救龙眼树的方案，每种方案都需分四年实施．若实施方案1，预计第三年可以使龙眼产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第四年可以使龙眼产量为第三年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5．若实施方案2，预计第三年可以使龙眼产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.

5、2、0.3、0.5；第四年可以使龙眼产量为第三年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6．实施每种方案第三年与第四年相互独立，令表示方案实施后第四年龙眼产量达到灾前产量的倍数．（1）写出ξ1、ξ2的分布列；（2）实施哪种方案，第四年龙眼产量超过灾前产量的概率更大?（3）不管哪种方案，如果实施后第四年龙眼产量达不到、恰好达到、超过灾前产量，预计利润分别为10万元、15万元、20万元．问实施哪种方案的平均利润更大?18.（本小题满分13分）如图5，PA垂直⊙O所在平面ABC，AB为⊙O的直径，PA=AB，，C

6、是弧AB的中点.（1）证明：BC^平面PAC；（2）证明：CF^BP；（3）求二面角F—OC—B的平面角的正弦值.19.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆O相切.第10页共10页（1）求椭圆C1的方程；（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点，且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于，垂足为点P，线段的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹的方程；（3）设与轴交于点Q，不同的两点R、S在上，且满足，求的取值范围.20.（本小题满分14分）已知Sn是数列的前n项和，且，.（1）

7、求的值；（2）求数列的通项；（3）设数列满足，求证：当时有.21．（本小题满分14分）若，其中．（1）当时，求函数在区间上的最大值；（2）当时，若，恒成立，求的取值范围．参考答案一、选择题第10页共10页题号12345678答案DCABBCAB7A解析：侧视图的底边长为边长为的正三角形的高，长度为，侧视图的高为，所以其面积为8B解析：根据条件③，对于任意的有，∴取得得①②得对任意实数都成立，代入上式得：这就是运算的定义,将其代入题目检验符合①②③，∴，当且仅当时“=”成立，即函数的最小值为3.二、填空题9.10.2

8、111.12.13.14.15.3三、解答题16．（本小题满分12分）解：（1）的最小正周期为（2分）（2）由的最大值是2知，，（3分）又，即，（4分）∵，∴，∴，∴（5分）∴（6分）（3）由（2）得，第10页共10页即，∴，（7分）∵，∴（8分）∴（9分）（10分）∴（12分）17．（本小题满分13分）解：（1）ξ1的分布列为ξ10.80.91.01.12